2022-2023學(xué)年浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|2^x≤4}，B={x|log₂x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x≤2}

  B．{x|0＜x≤2}

  C．{x|x≤4}

  D．{x|0＜x≤4}
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若

  （

  1

  +

  i

  ）

  z

  =

  -

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 5
  組卷：9引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“a＞|b|”是“a²＞b²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：420引用：10難度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙兩名員工分別從家中趕往工作單位的時間互不影響，經(jīng)統(tǒng)計，甲、乙一個月內(nèi)從家中到工作單位所用時間在各個時間段內(nèi)的頻率如下表：
  

  時間/分鐘	10～20	20～30	30～40	40～50
  甲的頻率	0.1	0.4	0.2	0.3
  乙的頻率	0	0.3	0.6	0.1

  某日工作單位接到一項(xiàng)任務(wù)，需要甲在30分鐘內(nèi)到達(dá)，乙在40分鐘內(nèi)到達(dá)，用X表示甲、乙兩人在要求時間內(nèi)從家中到達(dá)單位的人數(shù)，用頻率估計概率，則X的數(shù)學(xué)期望和方差分別是（　?。?/h2>

  A．E（X）=1.5，D（X）=0.36	B．E（X）=1.4，D（X）=0.36
  C．E（X）=1.5，D（X）=0.34	D．E（X）=1.4，D（X）=0.34
  組卷：72引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，P（1，m）為橢圓上一點(diǎn)，過P點(diǎn)作橢圓的切線l,PM垂直于直線l且與x軸交于點(diǎn)M，若M為OF₂的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：85引用：2難度：0.5

  解析

• 6．在《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑為四個面都為直角三角形的三棱錐，如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AA₁=2，鱉臑B₁-A₁C₁B的外接球的體積為

  8

  2

  3

  π

  ，則陽馬B-ACC₁A₁體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 8 3

  D．4
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知在三角形ABC中，AB=3，AC=2，∠A=60°，點(diǎn)M，N分別為邊AB，AC上的動點(diǎn)，

  AM

  =x

  AB

  ，

  AN

  =y

  AC

  ，其中x,y＞0，x+y=1，點(diǎn)P，Q分別為MN，BC的中點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　　）

  A． 21 14

  B． 3 21 14

  C． 19 4

  D． 19 2
  組卷：102引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，且經(jīng)過點(diǎn)

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B為雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，P為直線x=2上的動點(diǎn)，連接PA，PB交雙曲線E于點(diǎn)C，D（不同于A，B）．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）直線CD是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．
  組卷：319引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  2

  x

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂．f（x₁）+f（x₂）＜-3e^-2-2恒成立．
  ①求a的取值范圍；
  ②證明：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  x

  2

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  -

  （

  a

  +

  2

  ）

  x

  +

  x

  e

  x

  -

  1

  ．
  組卷：174引用：3難度：0.5

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