2022-2023學年江蘇省鹽城市亭湖區(qū)景山中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x-5

  B．y=ax2+bx+c

  C．h=（t+2）2

  D．y=x2+ 1 x
  組卷：328引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知點（-1，y₁），（-4，y₂）都在y=2x²-3的圖象上，則（　?。?/h2>

  A．y2=y1

  B．y2＜y1

  C．y2＞y1

  D．無法確定
  組卷：108引用：4難度：0.6

  解析

• 3．一道選擇題有四個答案，其中只有一個答案正確，小亮不會做，他隨意填上了一個答案，那么他填對的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．0

  D．1
  組卷：20引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若二次函數(shù)y=ax²的圖象經(jīng)過點（1，-2），則它也經(jīng)過（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，2）

  D．（2，1）
  組卷：508引用：9難度：0.6

  解析

• 5．下列語句中，錯誤的有（　?。?br />①相等的圓心角所對的弧相等；②等弦對等??；③長度相等的兩條弧是等?。虎芊匠蘹²-4x+5=0的兩個實數(shù)根之和為4．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：1117引用：7難度：0.5

  解析

• 6．五名同學捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（　?。?/h2>

  A．只有平均數(shù)	B．只有中位數(shù)
  C．只有眾數(shù)	D．中位數(shù)和眾數(shù)
  組卷：2117引用：27難度：0.5

  解析

• 7．為培養(yǎng)學生動手實踐能力，學校七年級生物興趣小組在項目化學習“制作微型生態(tài)圈”過程中，設置了一個圓形展廳．如圖，在其圓形邊緣上的點P處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是72°，為了觀察到展廳的每個位置，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器（　?。?/h2>

  A．5臺

  B．4臺

  C．3臺

  D．2臺
  組卷：437引用：6難度：0.6

  解析

• 8．可以用如圖所示的圖形研究方程x²+ax=b²的解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

  a

  2

  ，BC=b,以點A為圓心作弧交AB于點D，使AD=AC，則該方程的一個正根是（　?。?/h2>

  A．CD的長

  B．BD的長

  C．AC的長

  D．BC的長
  組卷：1071引用：3難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 9．方程x²-3=0的根是

  ．
  組卷：2450引用：24難度：0.7

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三、解答題（本大題共11小題，共102分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 26．【新知】
  19世紀英國著名文學家和歷史學家卡萊爾給出了一元二次方程x²+bx+c=0的幾何解法：如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，1）、B（-b,c），以AB為直徑作⊙P．若⊙P交x軸于點M（m,0）、N（n,0），則m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
  
  【探究】
  （1）由勾股定理得，AM²=1²+m²，BM²=c²+（-b-m）²，AB²=（1-c）²+b²．在Rt△ABM中，AM²+BM²=AB²所以1²+m²+c²+（-b-m）²=（1-c）²+b²．
  化簡得：m²+bm+c=0．同理可得：

  ．
  所以m、n為方程x²+bx+c=0的兩個實數(shù)根．
  【運用】
  （2）在圖2中的x軸上畫出以方程x²-3x-2=0兩根為橫坐標的點M、N．
  （3）已知點A（0，1）、B（6，9），以AB為直徑作⊙C．判斷⊙C與x軸的位置關系，并說明理由．
  【拓展】
  （4）在平面直角坐標系中，已知兩點A（0，a）、B（-b,c），若以AB為直徑的圓與x軸有兩個交點M、N，則以點M、N的橫坐標為根的一元二次方程是

  ．
  組卷：1746引用：8難度：0.4

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• 27．如圖1，拋物線y=tx²-16tx+48t（t為常數(shù)，t＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
  （1）點A的坐標是

  ，點B的坐標是

  ；
  （2）如圖2，點D是拋物線上的一點，且位于第一象限，連接BD，延長BD交y軸于點E，若∠BCE=∠BEC．
  ①求點D的坐標（用含t的式子表示）；
  ②若以點D為圓心，半徑為8作⊙D，試判斷⊙D與y軸的位置關系；
  （3）若該拋物線經(jīng)過點（h,

  16

  3

  ），且對于任意實數(shù)x,不等式tx²-16tx+48t≤

  16

  3

  恒成立，求△BOC外心F與內(nèi)心I之間的距離．
  
  組卷：979引用：4難度：0.3

  解析