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2023年重慶市南開中學高考數(shù)學第四次質檢試卷

發(fā)布：2024/6/16 8:0:10

一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=2i,其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模|z|=（　?。?/h2>
A．1 B．
2
C．2 D．
2
2
組卷：33引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，則集合C={z|z=x²+y²，x∈A，y∈B}的真子集個數(shù)為（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．15 D．16
組卷：209引用：3難度：0.8
解析
3．已知直線l₁：（m-2）x-3y-1=0與直線l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實數(shù)m的值是（　　）
A．-4 B．1 C．-1 D．6
組卷：514引用：10難度：0.7
解析
4．公元五世紀，數(shù)學家祖沖之估計圓周率π的范圍是：3.1415926＜π＜3.1415927，為紀念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學的偉大成就．小明是個數(shù)學迷，他在設置手機的數(shù)字密碼時，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進行某種排列得到密碼．如果排列時要求兩個1不相鄰，那么小明可以設置的不同密碼有（　?。﹤€
A．240 B．360 C．600 D．720
組卷：288引用：11難度：0.8
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
+
1
，正實數(shù)a,b滿足f（2a）+f（b-4）=2，則
4
b
a
+
a
2
ab
+
b
2
的最小值為（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
65
8
組卷：349引用：4難度：0.6
解析
6．已知函數(shù)f（x）=
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
-
1
x
|
，
x
＞
0
，若關于x的方程f²（x）+（m-4）f（x）+2（2-m）=0有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[1，3） B．（0，2） C．[1，2） D．（0，1）
組卷：440引用：5難度：0.5
解析
7．已知點P為拋物線y²=2px（p＞0）上一動點，點Q為圓C：（x+1）²+（y-4）²=1上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d,若|PQ|+d的最小值為2，則p=（　?。?/h2>
A．
p
=
1
2
B．p=1 C．p=2 D．p=4
組卷：223引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=e^x（x-2a）+ax+2，a∈R．
（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）若不等式f（x）≥0對?x≥0恒成立，求實數(shù)a的范圍；
（3）證明：當
n
∈
N
*
，
1
+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
n
＜
ln
（
2
n
+
1
）
．
組卷：129引用：3難度：0.4
解析
22．已知橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，|OA|=2|OB|．
（1）若△BF₁F₂的面積為
4
3
，求橢圓C₁的標準方程；
（2）如圖，過點P（1，0）作斜率k（k＞0）的直線l交橢圓C₁于不同兩點M，N，點M關于x軸對稱的點為S，直線SN交x軸于點T，點P在橢圓的內部，在橢圓上存在點Q，使
OM
+
ON
=
OQ
，記四邊形OMQN的面積為S₁，求
OT
?
OQ
-
S
2
1
k
的最大值．
組卷：139引用：4難度：0.3
解析

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2023年重慶市南開中學高考數(shù)學第四次質檢試卷

一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=2i,其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模|z|=（ ?。?/h2>

2．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，則集合C={z|z=x2+y2，x∈A，y∈B}的真子集個數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知直線l1：（m-2）x-3y-1=0與直線l2：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實數(shù)m的值是（ ）

5．已知函數(shù)f（x）=ln（x2+1-x）+1，正實數(shù)a,b滿足f（2a）+f（b-4）=2，則4ba+a2ab+b2的最小值為（ ）

6．已知函數(shù)f（x）=x+1，x≤0|x-1x|，x＞0，若關于x的方程f2（x）+（m-4）f（x）+2（2-m）=0有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

7．已知點P為拋物線y2=2px（p＞0）上一動點，點Q為圓C：（x+1）2+（y-4）2=1上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d,若|PQ|+d的最小值為2，則p=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知函數(shù)f（x）=ex（x-2a）+ax+2，a∈R．（1）當a=1時，求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（2）若不等式f（x）≥0對?x≥0恒成立，求實數(shù)a的范圍；（3）證明：當n∈N*，1+12+13+?+1n＜ln（2n+1）．

一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．

1．已知復數(shù)z滿足z（1+i）=2i,其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的模|z|=（　?。?/h2>

2．已知集合A={-1，0}，B={1，2}，則集合C={z|z=x²+y²，x∈A，y∈B}的真子集個數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知直線l₁：（m-2）x-3y-1=0與直線l₂：mx+（m+2）y+1=0相互平行，則實數(shù)m的值是（　　）

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
+
1
，正實數(shù)a,b滿足f（2a）+f（b-4）=2，則
4
b
a
+
a
2
ab
+
b
2
的最小值為（　　）

6．已知函數(shù)f（x）=
x
+
1
，
x
≤
0
|
x
-
1
x
|
，
x
＞
0
，若關于x的方程f²（x）+（m-4）f（x）+2（2-m）=0有五個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

7．已知點P為拋物線y²=2px（p＞0）上一動點，點Q為圓C：（x+1）²+（y-4）²=1上一動點，點F為拋物線的焦點，點P到y(tǒng)軸的距離為d,若|PQ|+d的最小值為2，則p=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．