2022-2023學年廣東省清遠市高一（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈R，sinx＜x”的否定是 （　?。?/h2>

  A．?x∈R，sinx≥x	B．?x?R，sinx≥x
  C．?x∈R，sinx＜x	D．?x∈R，sinx≥x
  組卷：86引用：4難度：0.9

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• 2．已知集合A={x|1+2x＞0}，B={x|x²+x＜0}，則A∪B=（　　）

  A．{x|0＜x＜ 1 2 }

  B．{x|x＞-1}

  C．{x|- 1 2 ＜x＜0}

  D．{x|x＞- 1 2 }
  組卷：67引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知角α的終邊經(jīng)過點P（-

  2

  3

  ，

  5

  3

  ），則cosα=（　?。?/h2>

  A．- 2 3

  B． 2 3

  C．- 5 3

  D． 5 3
  組卷：521引用：2難度：0.7

  解析

• 4．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 （　?。?/h2>

  A．f（x）=x與g（x）=|x|

  B．f（x）= （ x + 2 ） 2 與g（x）= （ x + 2 ） 2

  C．f（x）= x 與g（x）= x x

  D．f（x）=x與g（x）= 3 x 3
  組卷：397引用：1難度：0.7

  解析

• 5．“a＞c＞b＞0”是“

  a

  -

  b

  c

  -

  b

  ＞

  a

  c

  ”的 （　?。?/h2>

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=

  a x ， x ＜ 0 ，

  ax + a , x ≥ 0

  ，在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：174引用：1難度：0.8

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• 7．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設N=4¹⁰×9⁵，則N所在的區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（109，1010）	B．（1010，1011）
  C．（1011，1012）	D．（1012，1013）
  組卷：111引用：3難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在無菌培養(yǎng)環(huán)境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內(nèi)細菌數(shù)量的增加，繁殖速度又會減慢．在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量y（單位：百萬個）與培養(yǎng)時間x（單位：小時）的3組數(shù)據(jù)如下表所示．

  x	2	3	5
  y	3.5	4.5	5.5

  （1）當x≥2時，根據(jù)表中數(shù)據(jù)分別用模型y=log_a（x+c）+b和

  y

  =

  m

  x

  +

  n

  +

  k

  建立y關于x的函數(shù)解析式；
  （2）若用某函數(shù)模型根據(jù)培養(yǎng)時間來估計某類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量，則當實際的細菌數(shù)量與用函數(shù)模型得出的估計值之間的差的絕對值不超過0.5時，稱該函數(shù)模型為“理想函數(shù)模型”．已知當培養(yǎng)時間為9小時時，檢測到這類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量為6.2百萬個，你認為（1）中哪個函數(shù)模型為“理想函數(shù)模型”？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

  57

  ≈

  7

  .

  6

  ）
  （3）請用（2）中的“理想函數(shù)模型”估計17小時后，該類細菌在培養(yǎng)皿中的數(shù)量．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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• 22．已知f（x）=

  ax

  -

  b

  x

  2

  +

  4

  是定義在R上的奇函數(shù)，其中a,b∈R，且 f（1）=

  4

  5

  ．
  （1）求a,b的值；
  （2）判斷f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
  （3）設g（x）=mx²-2x+2-m,若對任意的x₁∈[2，4]，總存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求m的取值范圍．
  組卷：149引用：5難度：0.6

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