2023-2024學年福建省廈門市思明區(qū)松柏中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知全集U={x∈N|0≤x≤6}，集合A={1，2，3，4}，B={1，3，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{6}

  B．{0，6}

  C．{0，2，4，5，6}

  D．{1，2，4，5，6}
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若x＞2m²-3是-1＜x＜3的必要不充分條件，則實數(shù)m的范圍是（　?。?/h2>

  A．[-1，1]	B． [ - 3 ， 3 ]
  C．（-∞，-1]∪[1，+∞）	D． （ - ∞ ，- 3 ] ∪ [ 3 ， + ∞ ）
  組卷：119引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設

  a

  =

  （

  2

  3

  ）

  0

  .

  5

  ，

  b

  =

  （

  3

  2

  ）

  0

  .

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  （

  lo

  g

  2

  3

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．c＜a＜b
  組卷：83引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知P為函數(shù)f（x）=lnx+x²圖象上一點，則曲線y=f（x）在點P處切線斜率的最小值為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：72引用：5難度：0.7

  解析

• 5．關于x的不等式x²-2ax-8a²＜0（a＞0）的解集為（x₁，x₂），且x₂-x₁=15，則a=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 7 2

  C． 15 4

  D． 15 2
  組卷：3356引用：63難度：0.7

  解析

• 6．若正實數(shù)x,y滿足x+3y=1．則

  12

  x

  +

  1

  y

  的最小值為（　　）

  A．12

  B．25

  C．27

  D．36
  組卷：749引用：5難度：0.9

  解析

• 7．英國物理學家和數(shù)學家牛頓曾提出物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型．如果物體的初始溫度是θ₁，環(huán)境溫度是θ₀，則經過tmin物體的溫度θ將滿足

  θ

  =

  θ

  0

  +

  （

  θ

  1

  -

  θ

  0

  ）

  e

  -

  kt

  ，其中k是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有90℃的物體，若放在10℃的空氣中冷卻，經過10min物體的溫度為50℃，則若使物體的溫度為20℃，需要冷卻（　?。?/h2>

  A．17.5min

  B．25.5min

  C．30min

  D．32.5min
  組卷：181引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．設集合A，B均為實數(shù)集R的子集，記A+B={a+b|a∈A，b∈B}．
  （1）已知A={0，1，2}，B={-1，3}，試用列舉法表示A+B；
  （2）設

  a

  1

  =

  2

  3

  ，當n∈N^*且n≥2時，曲線

  x

  2

  n

  2

  -

  n

  +

  1

  +

  y

  2

  1

  -

  n

  =

  1

  9

  的焦距為a_n，如果A={a₁，a₂，?，a_n}，

  B

  =

  {

  -

  1

  9

  ，-

  2

  9

  ，-

  2

  3

  }

  ，設A+B中的所有元素之和為S_n，求S_n的值．
  組卷：23引用：2難度：0.3

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• 22．已知曲線C：f（x）=sin²x+ae^x-x（a∈R）．
  （1）若曲線C過點P（0，-1），求曲線C在點P處的切線方程；
  （2）當a=-1時，求f（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域；
  （3）若0＜a≤1，討論g（x）=f（x）+

  1

  2

  cos

  2

  x

  -

  a

  -

  1

  2

  的零點個數(shù)．
  組卷：58引用：7難度：0.6

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