2023-2024學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)華政附中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．已知線段a、b、c、d的長(zhǎng)度滿足等式ab=cd,如果某班四位學(xué)生分別將該等式改寫(xiě)成了如下四個(gè)比例式，那么其中錯(cuò)誤的是（　　）

  A． a b = c d

  B． a c = d b

  C． b c = d a

  D． b d = c a
  組卷：338引用：2難度：0.6

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• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，3），點(diǎn)P與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為α（0°＜α＜90°），那么tanα的值是（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 1 3

  C． 3 10 10

  D．3
  組卷：259引用：4難度：0.7

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• 3．已知

  a

  =2

  b

  ，下列說(shuō)法中不正確的是（　?。?/h2>

  A． a -2 b =0	B． a 與 b 方向相同
  C． a ∥ b	D．| a |=2| b |
  組卷：206引用：3難度：0.7

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• 4．下列說(shuō)法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．兩個(gè)矩形必相似

  B．兩個(gè)含45°角的等腰三角形必相似

  C．兩個(gè)菱形必相似

  D．兩個(gè)含30°角的直角三角形必相似
  組卷：890引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，AB∥DE，BC∥DF，已知AF：FB=m：n,BC=a,那么CE等于（　?。?/h2>

  A． am n

  B． an m

  C． am m + n

  D． an m + n
  組卷：447引用：2難度：0.6

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• 6．在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．S△AOB=S△DOC	B． S △ AOB S △ BOC = OD OB
  C． S △ AOD S △ BOC = OA OC	D． S △ ABD S △ ABC = AD BC
  組卷：266引用：3難度：0.6

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二、填空題。（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．如果x：y=5：3，那么

  x

  -

  y

  y

  =

  ．
  組卷：221引用：11難度：0.7

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• 8．已知點(diǎn)P是線段AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AP＞BP，那么AP：AB的比值為

  ．
  組卷：231引用：5難度：0.6

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三、解答題。（本大題共7題，滿分78分）

• 24．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)Q、R分別在邊AD、DC上，BR交線段OC于點(diǎn)P，QP⊥BP，QP交BD于點(diǎn)E．
  （1）求證：△APQ∽△DBR；
  （2）當(dāng)∠QED等于60°時(shí)，求

  AQ

  DR

  的值．
  組卷：832引用：2難度：0.4

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• 25．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，∠EDB=∠ADC，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)G，交射線AC于點(diǎn)F．
  （1）如果點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，求∠DAB的正切值；
  （2）當(dāng)點(diǎn)F在邊AC上時(shí)，設(shè)CD=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；
  （3）聯(lián)結(jié)DF，如果△CDF與△AGE相似，求線段CD的長(zhǎng)．
  
  組卷：1250引用：4難度：0.1

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