2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個(gè)正確答案。

• 1．已知冪函數(shù)f（x）的圖像過點(diǎn)

  （

  4

  ，

  1

  2

  ）

  ，則f（x）=（　　）

  A． x 1 2

  B．x-2

  C． x - 1 2

  D． x 2
  組卷：68引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合U=R，集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  1

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  }

  ，則{x|x≥2}=（　?。?/h2>

  A．?R（M∪N）

  B．N∪?RM

  C．?R（M∩N）

  D．M∪?RN
  組卷：19引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知a=log₂

  1

  3

  ，b=2^-3，c=3^ln2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：231引用：5難度：0.9

  解析

• 4．已知f（x），g（x）均為[-1，3]上連續(xù)不斷的曲線，根據(jù)下表能判斷方程f（x）=g（x）有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（　?。?br />

  x	-1	0	1	2	3
  f（x）	-0.9461	-0.3140	1.4043	6.0751	18.772
  g（x）	-1.324	-0.3240	0.6760	7.6760	26.676

  A．（2，3）

  B．（1，2）

  C．（0，1）

  D．（-1，0）
  組卷：110引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=|

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  |的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：226引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0且a≠1，則（a-1）b＜0是a^b＜1的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分而不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：77引用：2難度：0.5

  解析

• 7．17世紀(jì)初，約翰?納皮爾為了簡化計(jì)算而發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的發(fā)明是數(shù)學(xué)史上的重大事件，恩格斯曾經(jīng)把笛卡爾的坐標(biāo)系、納皮爾的對數(shù)、牛頓和萊布尼茲的微積分共同稱為17世紀(jì)的三大數(shù)學(xué)發(fā)明．我們知道，任何一個(gè)正實(shí)數(shù)N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a≤10，n∈Z）的形式，這便是科學(xué)記數(shù)法；若兩邊取常用對數(shù)，lgN=n+lga,現(xiàn)給出部分常用對數(shù)值（如表），則可以估計(jì)2²⁰²³的最高位的數(shù)值為（　?。?br />

  真數(shù)x	2	3	4	5	6	7	8	9	10
  lgx（近似值）	0.30103	0.47712	0.60206	0.69897	0.77815	0.84510	0，90309	0.95424	1.000

  A．1

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：170引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，把解答過程填寫在答題卡的相應(yīng)位置。

• 21．已知函數(shù)f（x）=ln（e^2x+m）-x（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e≈2.71828）．
  （1）當(dāng)m=1時(shí)，判斷f（x）的奇偶性并證明；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  -

  3

  e

  x

  ）

  的圖像上存在兩點(diǎn)A，B，其關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A′，B′恰在函數(shù)f（x）的圖像上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：50引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - e x ， x ≤ m

  e x + x , x ＞ m

  和

  g

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - lnx , 0 ＜ x ≤ 1

  x + lnx , x ＞ 1

  有相同的最小值，（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且e=2.71828）
  （1）求m；
  （2）證明：存在直線y=b與函數(shù)y=f（x），y=g（x）恰好共有三個(gè)不同的交點(diǎn)；
  （3）若（2）中三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求x₁+2x₂+x₃的值．
  組卷：61引用：3難度：0.2

  解析