2023-2024學年四川省成都市郫都區(qū)高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的．）

• 1．直線x=0的傾斜角為（　?。?/div>

  A．0°

  B．90°

  C．180°

  D．不存在
  組卷：311引用：12難度：0.5

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• 2．一支野外科學考察隊有男隊員56人，女隊員42人，按性別進行分層，用分層隨機抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本，如果樣本按比例分配，那么下面說法正確的為（　　）

  A．男隊員應抽取12人	B．男隊員應抽取16人
  C．女隊員應抽取6人	D．女隊員應抽取14人
  組卷：65引用：4難度：0.8

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• 3．平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關，在如圖兩種分布形態(tài)中，a,b,c,d分別對應平均數(shù)和中位數(shù)之一，則可能的對應關系是（　　）
  

  A．a(chǎn)為中位數(shù)，b為平均數(shù)，c為平均數(shù)，d為中位數(shù)

  B．a(chǎn)為平均數(shù)，b為中位數(shù)，c為平均數(shù)，d為中位數(shù)

  C．a(chǎn)為中位數(shù)，b為平均數(shù)，c為中位數(shù)，d為平均數(shù)

  D．a(chǎn)為平均數(shù)，b為中位數(shù)，c為中位數(shù)，d為平均數(shù)
  組卷：390引用：4難度：0.8

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• 4．直線l過點A（2，3），則直線l與x軸、y軸的正半軸圍成的三角形的面積最小值為（　?。?/div>

  A．9

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：86引用：1難度：0.8

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• 5．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)，根據(jù)四名同學各自的統(tǒng)計結果的數(shù)字特征，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是（　　）

  A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3	B．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3
  C．中位數(shù)為2，極差為2	D．平均數(shù)為2，標準差為2
  組卷：166引用：3難度：0.8

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• 6．為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校甲、乙兩個班共70人（甲班40人，乙班30人）參加了共產(chǎn)主義青年團知識競賽，甲班的平均成績?yōu)?7分，方差為123，乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為130，則甲、乙兩班全部同學的成績的方差為（　?。?/div>

  A．74

  B．128

  C．138

  D．136
  組卷：76引用：2難度：0.8

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• 7．小趙同學準備了四個游戲，四個游戲中的不透明的盒子中均裝有3個白球和2個紅球（小球除顏色外都相同），游戲規(guī)則如下表所示：
  

  	游戲1	游戲2	游戲3	游戲4
  取球規(guī)則	一次性取一個，取一次	一次性取兩個，取一次	一次性取一個，不放回地取兩次	一次性取一個，有放回地取兩次
  獲勝規(guī)則	取到紅球→小趙勝 取到白球→小趙敗	兩球不同色→小趙勝 兩球同色→小趙敗	兩球不同色→小趙勝 兩球同色→小趙敗	兩球不同色→小趙勝 兩球同色→小趙敗

  若你和小趙同學玩這四個游戲中的一個，你想獲勝，則應該選（　?。?/div>

  A．游戲1

  B．游戲2

  C．游戲3

  D．游戲4
  組卷：20引用：1難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．從2022年秋季學期起，四川省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語文、數(shù)學、外語三門統(tǒng)考學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學科中“首選”一門學科，以原始分數(shù)計入高考成績；“2”指考生從政法、地理、化學、生物四門學科中“再選”兩門學科，以等級分計入高考成績．按照方案，再選學科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數(shù)所占比例及賦分區(qū)間如下表：
  

  等級	A	B	C	D	E
  人數(shù)比例	15%	35%	35%	13%	2%
  賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

  將各等級內(nèi)考生的原始分依照等比例轉換法分別轉換到賦分區(qū)間內(nèi)，得到等級分，轉換公式為

  Y

  2

  -

  Y

  Y

  -

  Y

  1

  =

  T

  2

  -

  T

  T

  -

  T

  1

  ，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，Γ表示考生的等級分，規(guī)定原始分為Y₁時，等級分為T₁，計算結果四舍五入取整．某次化學考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數(shù)分布，其頻率分布直方圖如下：
  
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求此次化學考試成績的平均值；
  （2）按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學成績A等級的原始分區(qū)間．
  （3）用估計的結果近似代替原始分區(qū)間，若某學生化學成績的原始分為90，試計算其等級分；
  組卷：58引用：5難度：0.5

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• 22．如圖甲，已知在長方形ABCD中，AB=4，AD=2，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，如圖乙，使得平面ADM⊥平面ABCM．
  
  （1）求證：AD⊥平面BDM；
  （2）若點E是線段DB上一動點，點E在何位置時，二面角E-AM-D的余弦值為

  2

  5

  5

  ．
  組卷：59引用：4難度：0.5

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