2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中高一（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共10分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合M={x|x=4n-1，n∈Z}，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．3?M

  B．{3}∈M

  C．3?M

  D．{3}?M
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x²-1≤0}，N={x|x²-3x＞0}，則集合M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|-1≤x＜0}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：78引用：1難度：0.5

  解析

• 3．如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（　?。?/h2>

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩?IS

  D．（M∩P）∪?IS
  組卷：1347引用：61難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)集合

  P

  =

  {

  m

  |

  m

  =

  k

  4

  +

  1

  2

  ，

  k

  ∈

  N

  }

  ，

  Q

  =

  {

  m

  |

  m

  =

  k

  2

  +

  1

  4

  ，

  k

  ∈

  N

  }

  ，則下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．P=Q	B．P?Q
  C．Q?P	D．P與Q無包含關(guān)系
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C，使得A?C，B?（?_UC）”是“A∩B=?”的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：276引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若a,b,c＞0且a（a+b+c）+bc=4，則2a+b+c的最小值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若x的不等式x²+（m+1）x+m＜0的解集中恰有兩個整數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．-2≤m＜-1	B．-2＜m≤-1
  C．-2≤m＜-1或3＜m≤4	D．-2＜m≤-1或3≤m＜4
  組卷：323引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．若正數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1．
  （1）求ab+bc+ca的最大值；
  （2）求證：

  a

  2

  b

  +

  c

  +

  b

  2

  c

  +

  a

  +

  c

  2

  a

  +

  b

  ≥

  1

  2

  ．
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)數(shù)集A由實數(shù)構(gòu)成，且滿足：若x∈A（x≠1且x≠0），則

  1

  1

  -

  x

  ∈

  A

  ．
  （1）若3∈A，試證明A中還有另外兩個元素；
  （2）集合A是否為只含有兩個元素的集合，并說明理由；
  （3）若A中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為

  14

  3

  ，且A中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合A．
  組卷：114引用：1難度：0.5

  解析