2022年山東省實驗中學高考數學診斷試卷（3月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．已知集合A=

  {

  x

  |

  x

  -

  4

  x

  -

  5

  ＜

  0

  }

  ，集合B={x|3≤x＜5}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（3，6）

  B．[3，6）

  C．[4，5）

  D．（4，5）
  組卷：125引用：3難度：0.9

  解析

• 2．z=

  1

  +

  2

  i

  a

  +

  3

  i

  （a∈R），若z為實數，則a的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 2
  組卷：153引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若非零向量

  m

  ，

  n

  滿足|

  m

  |=|

  n

  |，則“|3

  m

  -2

  n

  |=|2

  m

  +3

  n

  |”是“

  m

  ⊥

  n

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：177引用：4難度：0.7

  解析

• 4．2020年4月30日，我國的5G信號首次覆蓋了海拔超過8000米的珠穆朗瑪峰峰頂和北坡登山路線．為了保證中國登山隊測量珠峰高程的順利直播，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁這4名技術人員中隨機安排3人分別去往北坡登山路線中標記為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的3個崎嶇路段進行信號檢測，若甲沒有安排去往標記為Ⅰ的崎嶇路段，則不同的安排方法共有（　?。?/h2>

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．6種
  組卷：378難度：0.8

  解析

• 5．函數y=

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  |

  x

  |

  -

  cosx

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：401引用：13難度：0.9

  解析

• 6．2020年11月24日4時30分，長征五號遙五運載火箭在我國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，飛行約2200秒后，順利將探月工程嫦娥五號探測器送入預定軌道，開啟我國首次地外天體采樣返回之旅．已知火箭的最大速度v（單位：km/s）與燃料質量M（單位：kg）、火箭質量m（單位：kg）的函數關系為

  v

  =

  2

  ln

  （

  1

  +

  M

  m

  ）

  ，若已知火箭的質量共為3100kg,火箭的最大速度為11km/s,則火箭需要加注的燃料為（參考數值為ln2≈0.69；ln244.69≈5.50，結果精確到0.01）（　　）

  A．243.69t

  B．244.69t

  C．755.44t

  D．890.23t
  組卷：183難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知F為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點，平行于x軸的直線l分別交C的漸近線和右支于點．A，B，且∠OAF=90°，∠OBF=∠OFB，則C的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 2 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C．y=±x

  D． y =± 2 x
  組卷：187引用：1難度：0.4

  解析

四．解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知離心率為

  3

  2

  的橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點M（2，1）．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）已知橢圓E的內接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P（1，1），且

  AP

  =

  2

  PC

  ，

  BP

  =

  2

  PD

  ，求直線AB的斜率．
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx-x+2sinx.
  （1）證明：f（x）在區(qū)間（0，

  π

  2

  ）存在唯一的極值點；
  （2）試討論f（x）的零點個數．
  組卷：149引用：2難度：0.4

  解析