2022年北京師大二附中高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（共10小題；共40分）

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

  A．{-2，3}	B．{-2，2，3}
  C．{-2，-1，0，3}	D．{-2，-1，0，2，3}
  組卷：3944引用：51難度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  （1+i）=1-i,則z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  組卷：3614引用：30難度：0.8

  解析

• 3．已知x,y∈R，且x＞y＞0，則（　?。?/h2>

  A． 1 x - 1 y ＞0	B．sinx-siny＞0
  C．（ 1 2 ）x-（ 1 2 ）y＜0	D．lnx+lny＞0
  組卷：4656引用：26難度：0.9

  解析

• 4．在（

  x

  -2）⁵的展開式中，x²的系數(shù)為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  組卷：3346引用：18難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=2^x-x-1，則不等式f（x）＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（-∞，0）∪（1，+∞）
  組卷：2705引用：24難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)點A，B，C不共線，則“

  AB

  與

  AC

  的夾角為銳角”是“|

  AB

  +

  AC

  |＞|

  BC

  |”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3815引用：30難度：0.7

  解析

• 7．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況
  

  加油時間	加油量（升）	加油時的累計里程（千米）
  2015年5月1日	12	35000
  2015年5月15日	48	35600

  注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程，在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為 （　　）

  A．6升

  B．8升

  C．10升

  D．12升
  組卷：1408引用：26難度：0.7

  解析

三、解答題（共6小題；共85分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x（1+mlnx），其中m＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）當(dāng)m=1，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）設(shè)函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  e

  x

  ，且

  h

  （

  x

  ）

  ≥

  5

  2

  恒成立．
  ①求m的取值范圍；
  ②設(shè)函數(shù)f（x）的零點為x₀，f′（x）的極小值點為x₁，求證：x₀＞x₁．
  組卷：347引用：4難度：0.3

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• 21．設(shè)數(shù)列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）的各項均為正整數(shù)，且a₁≤a₂≤…≤a_n．若對任意k∈{3，4，…，n}，存在正整數(shù)i,j（1≤i≤j＜k）使得a_k=a_i+a_j，則稱數(shù)列A具有性質(zhì)T．
  （Ⅰ）判斷數(shù)列A₁：1，2，4，7與數(shù)列A₂：1，2，3，5是否具有性質(zhì)T；（只需寫出結(jié)論）
  （Ⅱ）若數(shù)列A具有性質(zhì)T，且a₁=1，a₂=2，a_n=200，求n的最小值；
  （Ⅲ）若集合S={1，2，3，…，2019，2020}=S₁∪S₂∪S₃∪S₄∪S₅∪S₆，且S_i∩S_j=?（任意i,j∈{1，2，…，6}，i≠j）．求證：存在S_i，使得從S_i中可以選取若干元素（可重復(fù)選取）組成一個具有性質(zhì)T的數(shù)列．
  組卷：200引用：2難度：0.2

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