2022-2023學(xué)年上海市華東政法大學(xué)附中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

• 1．函數(shù)

  y

  =

  x

  x

  2

  -

  1

  的定義域?yàn)?

  （用區(qū)間表示）．
  組卷：61引用：3難度：0.9

  解析
• 2．若冪函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，

  1

  4

  ），則此冪函數(shù)的表達(dá)式為

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.9

  解析
• 3．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ，	x ≤ 0
  x + 2 ，	x ＞ 0

  ，則f（f（-2））=

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析
• 4．若扇形的半徑為2，弧長為3，則扇形的面積為

  ．
  組卷：165引用：7難度：0.8

  解析
• 5．若2^a=3，則log₆2=

  （用字母a表示）．
  組卷：75引用：2難度：0.7

  解析
• 6．已知函數(shù)y=f（x）的圖像是連續(xù)不斷的，有如下的對(duì)應(yīng)值表：
  

  x	1	2	3	4	5	6
  y	-5	2	8	12	-5	-10

  則函數(shù)y=f（x）在x∈[1，6]上的零點(diǎn)至少有

  個(gè)．
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)x,y∈R⁺，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為

  ．
  組卷：300引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出的步驟.

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  m

  |

  x

  |

  -

  1

  （

  x

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）當(dāng)m=3時(shí)，求解f（x）的零點(diǎn)；
  （2）若對(duì)任意的x∈R，不等式f（e^x）＜0恒不成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：77引用：2難度：0.4

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• 21．已知x∈R，我們定義函數(shù)f（x）表示不小于x的最小整數(shù)，例如：f（π）=4，f（-0.1）=0．
  （1）若f（x）=2023，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （2）求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  1

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  1

  的值域，并求滿足f（4x+f（x））=f（g（x））的實(shí)數(shù)x的取值范圍；
  （3）設(shè)

  m

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  ?

  f

  （

  x

  ）

  x

  -

  5

  ，

  h

  （

  x

  ）

  =

  36

  x

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  9

  ，若對(duì)于任意的x₁、x₂、x₃∈（2，4]，都有m（x₁）＞|h（x₂）-h（x₃）|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.3

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