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2023-2024學(xué)年浙江省臺(tái)州市八校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/12 6:0:3

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．直線x=3的傾斜角是（　?。?/h2>
A．90° B．60° C．30° D．不存在
組卷：96引用：4難度：0.9
解析
2．設(shè)A是空間一定點(diǎn)，
n
為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件
AM
?
n
=0的點(diǎn)M構(gòu)成的圖形是（　　）
A．圓 B．線段 C．直線 D．平面
組卷：94引用：8難度：0.6
解析
3．在四面體ABCD中，已知
AB
=
b
，
AD
=
a
，
AC
=
c
，
BE
=
1
2
EC
，則
DE
=（　?。?/h2>
A．-
a
+
2
3
b
+
1
3
c
B．
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
a
-
2
3
b
+
1
3
c
D．
2
3
a
-
b
+
1
3
c
組卷：124引用：1難度：0.9
解析
4．比較下列四個(gè)橢圓的形狀，其中更接近于圓的是（　　）
A．9x²+y²=36 B．3x²+4y²=48 C．x²+9y²=36 D．5x²+3y²=30
組卷：261引用：2難度：0.7
解析
5．已知
a
=（2，1，-3），
b
=（-1，2，3），
c
=（7，6，λ），若
a
，
b
，
c
共面，則λ等于（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．-9 D．9
組卷：585引用：17難度：0.8
解析
6．設(shè)橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓上存在點(diǎn)P，使∠F₁PF₂=120°，則橢圓的離心率e的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
3
2
]
B．
[
3
2
，
1
）
C．
（
0
，
3
4
]
D．
[
3
4
，
1
）
組卷：914引用：3難度：0.5
解析
7．已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程x²+y²-4x+1=0，則x²+y²最小值為（　?。?/h2>
A．
2
-
3
B．
7
+
4
3
C．
2
+
3
D．
7
-
4
3
組卷：138引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，
CF
=
3
，平面EDCF⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）在線段DF上是否存在點(diǎn)P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為
3
4
，若存在，求出線段BP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：38引用：1難度：0.4
解析
22．已知
F
（
3
，
0
）
是橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)
M
（
3
，
1
2
）
在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A，B，且
k
OA
+
k
OB
=
-
1
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率的取值范圍．
組卷：81引用：1難度：0.3
解析