2023-2024學年浙江省臺州市八校聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線x=3的傾斜角是（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．30°

  D．不存在
  組卷：100引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設A是空間一定點，

  n

  為空間內(nèi)任一非零向量，滿足條件

  AM

  ?

  n

  =0的點M構(gòu)成的圖形是（　?。?/h2>

  A．圓

  B．線段

  C．直線

  D．平面
  組卷：97引用：8難度：0.6

  解析

• 3．在四面體ABCD中，已知

  AB

  =

  b

  ，

  AD

  =

  a

  ，

  AC

  =

  c

  ，

  BE

  =

  1

  2

  EC

  ，則

  DE

  =（　　）

  A．- a + 2 3 b + 1 3 c

  B． a + 2 3 b + 1 3 c

  C． a - 2 3 b + 1 3 c

  D． 2 3 a - b + 1 3 c
  組卷：126引用：1難度：0.9

  解析

• 4．比較下列四個橢圓的形狀，其中更接近于圓的是（　　）

  A．9x2+y2=36

  B．3x2+4y2=48

  C．x2+9y2=36

  D．5x2+3y2=30
  組卷：264引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，1，-3），

  b

  =（-1，2，3），

  c

  =（7，6，λ），若

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，則λ等于（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．-9

  D．9
  組卷：601引用：17難度：0.8

  解析

• 6．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓上存在點P，使∠F₁PF₂=120°，則橢圓的離心率e的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 3 2 ]

  B． [ 3 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ]

  D． [ 3 4 ， 1 ）
  組卷：941引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知實數(shù)x、y滿足方程x²+y²-4x+1=0，則x²+y²最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 3

  B． 7 + 4 3

  C． 2 + 3

  D． 7 - 4 3
  組卷：150引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，

  CF

  =

  3

  ，平面EDCF⊥平面ABCD．
  （Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
  （Ⅱ）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為

  3

  4

  ，若存在，求出線段BP的長，若不存在，請說明理由．
  組卷：41引用：1難度：0.4

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• 22．已知

  F

  （

  3

  ，

  0

  ）

  是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點，點

  M

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若直線l與橢圓C相交于不同兩點A，B，且

  k

  OA

  +

  k

  OB

  =

  -

  1

  2

  （O為坐標原點），求直線l的斜率的取值范圍．
  組卷：100引用：2難度：0.3

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