2023-2024學(xué)年天津四十七中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．本大題共9個(gè)小題，每題5分，共45分）

• 1．設(shè)全集U={-2，-1，0，1，2}，集合A={-2，2}，B={-2，1}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，-1，1，2}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-1，0}

  D．{0}
  組卷：237引用：7難度：0.5

  解析

• 2．設(shè)a,b∈R，且a＞b則下列不等式一定成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a(chǎn)3＞b3

  C．|a|＞|b|

  D．a(chǎn)c＜bc
  組卷：153引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“x＞1”是“

  1

  x

  ＜

  1

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：281引用：30難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3 x + 1 ， x ＜ 2 ，

  x 2 + ax , x ≥ 2 ，

  若

  f

  （

  f

  （

  2

  3

  ）

  ）

  =

  -

  6

  ，則實(shí)數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．-6

  D．6
  組卷：167引用：12難度：0.8

  解析

• 5．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  2

  -

  ax

  +

  1

  的定義域?yàn)镽，則a的范圍是（　　）

  A．（0，4]

  B．[0，4）

  C．[0，4]

  D．（0，4）
  組卷：316引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  3

  是冪函數(shù)

  ，

  且在

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A．2或-1

  B．-1

  C．3

  D．2
  組卷：1073引用：22難度：0.9

  解析

三、解答題．本大題共5小題，75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．已知函數(shù)f（x）=mx²-（a+b）x+2a.
  （1）若f（x）是二次函數(shù)，過(guò)點(diǎn)（0，2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），求f（x）解析式；
  （2）當(dāng)m=1，b=2時(shí)，若函數(shù)f（x）在[-2，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（-a,2），求不等式bx²+2（a+1）x+2am≤0的解集（所求解集要求用區(qū)間的形式來(lái)表示）．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  x

  +

  a

  x

  ．
  （1）若g（x）=f（x）-1判斷g（x）的奇偶性并加以證明．
  （2）當(dāng)

  a

  =

  1

  2

  時(shí)，
  ①用定義法證明函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，再求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值．
  ②設(shè)h（x）=kx+5-2k,若對(duì)任意的x₁∈[1，2]，總存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）≤h（x₂）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：124引用：2難度：0.5

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