2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={1，2}，B={2，4，6}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4，6}

  D．{1，2，4，6}
  組卷：1896引用：10難度：0.8

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• 2．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數(shù)單位），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=1，b=-3

  B．a(chǎn)=-1，b=3

  C．a(chǎn)=-1，b=-3

  D．a(chǎn)=1，b=3
  組卷：2412引用：21難度：0.8

  解析

• 3．若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件

  x - 2 ≥ 0 ，

  2 x + y - 7 ≤ 0 ，

  x - y - 2 ≤ 0 ，

  則z=3x+4y的最大值是（　　）

  A．20

  B．18

  C．13

  D．6
  組卷：478引用：3難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)x∈R，則“sinx=1”是“cosx=0”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：2663引用：37難度：0.8

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• 5．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm³）是（　?。?/h2>

  A．22π

  B．8π

  C． 22 3 π

  D． 16 3 π
  組卷：646引用：3難度：0.6

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• 6．為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin（3x+

  π

  5

  ）圖象上所有的點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向左平移 π 5 個單位長度

  B．向右平移 π 5 個單位長度

  C．向左平移 π 15 個單位長度

  D．向右平移 π 15 個單位長度
  組卷：4164引用：19難度：0.8

  解析

• 7．已知2^a=5，log₈3=b,則4^a-3b=（　?。?/h2>

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  組卷：5213引用：24難度：0.7

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三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，已知橢圓

  x

  2

  12

  +y²=1．設(shè)A，B是橢圓上異于P（0，1）的兩點(diǎn)，且點(diǎn)Q（0，

  1

  2

  ）在線段AB上，直線PA，PB分別交直線y=-

  1

  2

  x+3于C，D兩點(diǎn)．
  （Ⅰ）求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；
  （Ⅱ）求|CD|的最小值．
  組卷：3320引用：2難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=

  e

  2

  x

  +lnx（x＞0）．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）已知a,b∈R，曲線y=f（x）上不同的三點(diǎn)（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂）），（x₃，f（x₃））處的切線都經(jīng)過點(diǎn)（a,b）．證明：
  （?。┤鬭＞e,則0＜b-f（a）＜

  1

  2

  （

  a

  e

  -1）；
  （ⅱ）若0＜a＜e,x₁＜x₂＜x₃，則

  2

  e

  +

  e

  -

  a

  6

  e

  2

  ＜

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  3

  ＜

  2

  a

  -

  e

  -

  a

  6

  e

  2

  ．
  （注：e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）
  組卷：2026引用：5難度：0.1

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