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2023年江蘇省南通市如皋市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（三）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，則a=（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：188引用：5難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）?（m-2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．m＞2 B．0＜m＜2 C．-2＜m＜2 D．m＜-2
組卷：162引用：4難度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
2
b
|
，且
b
在
a
上的投影向量為
2
3
a
，則
|
a
|
|
b
|
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．2 D．
3
組卷：425引用：6難度：0.8
解析
4．為了貫徹落實《中共中央國務(wù)院關(guān)于深入打好污染防治攻堅戰(zhàn)的意見》，某造紙企業(yè)的污染治理科研小組積極探索改良工藝，使排放的污水中含有的污染物數(shù)量逐漸減少．已知改良工藝前所排放廢水中含有的污染物數(shù)量為2.25g/m³，首次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量為2.21g/m³，第n次改良工藝后排放的廢水中含有的污染物數(shù)量r_n滿足函數(shù)模型
r
n
=
r
0
+
（
r
1
-
r
0
）
?
3
0
.
25
n
+
t
（
t
∈
R
，
n
∈
N
*
）
，其中r₀為改良工藝前所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，r₁為首次改良工藝后所排放的廢水中含有的污染物數(shù)量，n為改良工藝的次數(shù)．假設(shè)廢水中含有的污染物數(shù)量不超過0.25g/m³時符合廢水排放標(biāo)準(zhǔn)，若該企業(yè)排放的廢水符合排放標(biāo)準(zhǔn)，則改良工藝的次數(shù)最少要（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
A．14次 B．15次 C．16次 D．17次
組卷：102引用：5難度：0.5
解析
5．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
的圖象上的點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="fqtsmfe" class="MathJye" mathtag="math">
1
2
（縱坐標(biāo)變）得到函數(shù)g（x）的圖象，若存在θ∈（0，π），使得g（x）+g（θ-x）=2對任意x∈R恒成立，則θ=（　?。?/h2>

A．

B．

C．

D．

組卷：88引用：4難度：0.7

解析

6．如圖，湖面上有4個小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島聯(lián)通起來，則所有不同的建橋方案種數(shù)為（　　）

A．6

B．16

C．18

D．20

組卷：75引用：1難度：0.7

解析

7．已知各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=3，S_n=2023，當(dāng)n取最大值時，a_n的值為（　?。?/h2>

A．10

B．61

C．64

D．73

組卷：150引用：1難度：0.7

解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左，右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點，直線AM，BN交于點P．
（1）記△AFM，△BFN的面積分別為S₁，S₂，若S₁=3S₂，求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點
G
（
1
，-
3
2
）
，若點M在直線FG的左側(cè)，記直線MG與直線m：x=4交于點Q，求證：直線FQ平分∠GFN．
組卷：105引用：1難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
2
e
x
+
ax
-
2
，其中a為實數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在R上存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．求證：
e
x
2
-
e
x
1
＞
2
a
-
2
．
組卷：109引用：4難度：0.2
解析

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2023年江蘇省南通市如皋市高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，則a=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）?（m-2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

3．已知非零向量a，b滿足|a+b|=|a-2b|，且b在a上的投影向量為23a，則|a||b|=（ ?。?/h2>

5．將函數(shù)f（x）=sin（x+π3）+1的圖象上的點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="fqtsmfe" class="MathJye" mathtag="math">12

6．如圖，湖面上有4個小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島聯(lián)通起來，則所有不同的建橋方案種數(shù)為（ ）

7．已知各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，Sn=2023，當(dāng)n取最大值時，an的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=x+2ex+ax-2，其中a為實數(shù)．（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值；（2）若函數(shù)f（x）在R上存在兩個極值點x1，x2，且x1＜x2．求證：ex2-ex1＞2a-2．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知A={1，2，a+3}，B={a,5}，若A∪B=A，則a=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z=（1+i）?（m-2i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在第一象限，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
|
a
-
2
b
|
，且
b
在
a
上的投影向量為
2
3
a
，則
|
a
|
|
b
|
=（　?。?/h2>

5．將函數(shù)
f
（
x
）
=
sin
（
x
+
π
3
）
+
1
的圖象上的點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?div id="fqtsmfe" class="MathJye" mathtag="math">
1
2

6．如圖，湖面上有4個小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島聯(lián)通起來，則所有不同的建橋方案種數(shù)為（　　）

7．已知各項均為正整數(shù)的遞增數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=3，S_n=2023，當(dāng)n取最大值時，a_n的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
2
e
x
+
ax
-
2
，其中a為實數(shù)．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在R上存在兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．求證：
e
x
2
-
e
x
1
＞
2
a
-
2
．