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2023-2024學(xué)年福建省莆田市擢英中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/23 10:0:2
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一個是符合題目要求的)
1.
如圖,在平行六面體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M是B
1
C
1
的中點,設(shè)
AB
=
a
,
AD
=
b
,
A
A
1
=
c
,則
AM
=( ?。?/div>
A.
1
2
a
+
b
+
c
B.
a
+
1
2
b
+
c
C.
a
+
b
+
1
2
c
D.
a
+
1
2
b
+
1
2
c
組卷:71
引用:2
難度:0.7
解析
2.
已知直線l
1
:mx+2y-2=0與直線l
2
:5x+(m+3)y-5=0,若l
1
∥l
2
,則m=( ?。?/div>
A.-5
B.2
C.2或-5
D.5
組卷:346
引用:21
難度:0.7
解析
3.
如圖,在正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=A
1
A=2,M、N分別是BB
1
和B
1
C
1
的中點,則直線AM與CN所成角的余弦值等于( ?。?/div>
A.
5
2
B.
5
C.
2
5
D.
3
5
組卷:125
引用:4
難度:0.6
解析
4.
設(shè)直線l
1
:x+3y-7=0與直線l
2
:x-y+1=0的交點為P,則P到直線l:x+ay+2-a=0的距離最大值為( ?。?/div>
A.
10
B.4
C.
3
2
D.
11
組卷:901
引用:11
難度:0.7
解析
5.
圓O
1
:x
2
+y
2
=4和圓O
2
:x
2
+y
2
+2x-4y=0的交點為A,B,則有( )
A.公共弦AB所在直線方程為x-2y+1=0
B.公共弦AB的長為
4
5
5
C.線段AB中垂線方程為2x-y=0
D.
∠
A
O
2
B
>
π
2
組卷:139
引用:3
難度:0.6
解析
6.
已知橢圓E:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的右焦點為F(3,0),過點F的直線交橢圓于A,B兩點,若AB的中點坐標(biāo)為(1,-1),則E的方程為( ?。?/div>
A.
x
2
18
+
y
2
9
=
1
B.
x
2
27
+
y
2
18
=
1
C.
x
2
36
+
y
2
27
=
1
D.
x
2
45
+
y
2
36
=
1
組卷:810
引用:24
難度:0.7
解析
7.
如圖,在正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是AC中點,點P在線段A
1
C
1
上,若直線OP與平面A
1
BC
1
所成的角為θ,則sinθ的取值范圍是( ?。?/div>
A.
[
2
3
,
3
3
]
B.
[
1
3
,
1
2
]
C.
[
3
4
,
3
3
]
D.
[
1
4
,
1
3
]
組卷:698
引用:14
難度:0.5
解析
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四、解答題:共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
如圖所示,四邊形ABCD是圓臺EF的軸截面,M是上底面圓周上異于C,D的一點,圓臺的高
EF
=
3
,AB=2CD=4.
(1)證明:△AMB是直角三角形;
(2)是否存在點M使得平面ADM與平面DME的夾角的余弦值為
5
5
?若存在,求出點M的位置;若不存在,請說明理由.
?
組卷:53
引用:4
難度:0.4
解析
22.
設(shè)點O為坐標(biāo)原點,P是圓A:(x+2)
2
+y
2
=4上任意一點,點B(2,0),線段BP的垂直平分線與直線AP交于點Q,記點Q的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C(在y軸右側(cè))恰有一個公共點,且l與直線
y
=±
3
x
分別交于M,N兩點,求△BMN面積S的最小值.
組卷:53
引用:2
難度:0.5
解析
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