2022年湖北省高考數(shù)學調研試卷（4月份）（二模）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3＜0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞-1}

  B．{x|-1＜x≤1}

  C．{x|-x＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜3}
  組卷：188引用：6難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)z的滿足z（1+2i）=-3+4i（i是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的實部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．i

  D．-2i
  組卷：151引用：5難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = cos （ x + π 6 ）	B． f （ x ） = cos （ x - π 6 ）
  C． f （ x ） = cos （ 2 x + π 6 ）	D． f （ x ） = cos （ 2 x - π 6 ）
  組卷：327引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=6，

  EC

  =2

  DE

  ，

  FC

  =2

  BF

  ，則

  EF

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．9

  B．-9

  C．18

  D．-18
  組卷：172引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知（2x²-

  1

  x

  ）ⁿ（n∈N*）的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64，則其展開式中x³的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．160

  B．-160

  C．60

  D．-60
  組卷：442引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，點M是矩形ABCD內（含邊界）的動點，且AB=1，AD=3，直線PM與平面ABCD所成的角為

  π

  4

  ．記點M的軌跡長度為α，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  組卷：235引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知F₁、F₂是雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點，過F₁的直線l與雙曲線C交于M，N兩點，且

  F

  1

  N

  =

  3

  F

  1

  M

  ，

  |

  F

  2

  M

  |

  =

  |

  F

  2

  N

  |

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C． 7

  D．3
  組卷：385引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標系中xOy,橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設橢圓C的左、右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩動點，記直線AP的斜率為k₁，直線QB的斜率為k₂，已知k₁=7k₂．
  ①求證：直線PQ恒過x軸上一定點；
  ②設△PQB和△PQA的面積分別為S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：132引用：7難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-1，g（x）=a（lnx+x）．
  （1）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求正實數(shù)a的值；
  （2）證明：x²e^x＞（x+2）lnx+2sinx.
  組卷：239引用：3難度：0.6

  解析