2022-2023學(xué)年湖北省荊荊襄宜四地七校考試聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：192引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知在復(fù)平面內(nèi)，O是原點(diǎn)，向量

  OA

  ，

  OB

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3-5i,-2+4i,那么向量

  AB

  對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)的虛部是（　?。?/h2>

  A．9i

  B．-1

  C．-i

  D．9
  組卷：32引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  ）

  =

  -

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  α

  -

  3

  π

  2

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：40引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  e

  為單位向量，當(dāng)向量

  a

  ，

  e

  的夾角α為

  2

  π

  3

  ，則向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． a

  B． e

  C． - 2 e

  D． - e
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞）滿足

  x

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  x

  1

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  且f（2）=4，則不等式f（x）＞2x的解集為（　?。?/h2>

  A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-2，0）∪（0，2）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（0，2）
  組卷：103引用：1難度：0.8

  解析

• 6．宜昌奧林匹克體育中心為了迎接4月12日湖北省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式，將中心內(nèi)一塊平面四邊形ABCD區(qū)域設(shè)計(jì)燈帶．已知燈帶AB=CD=10米，BC=20米，

  AD

  =

  10

  2

  米，且

  ∠

  A

  +

  ∠

  C

  =

  3

  π

  4

  ，則cos∠BCD=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B．0

  C． 4 5

  D． 2 10
  組卷：27引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=4，

  ∠

  ABC

  =

  2

  π

  3

  ，外接圓半徑為

  2

  21

  3

  ，點(diǎn)M，N分別是AC，AB的三等分點(diǎn)（

  CM

  =

  1

  3

  CA

  ，

  AN

  =

  1

  3

  AB

  ），BM與CN相交于點(diǎn)P，則∠MPN的余弦值為（　　）

  A． - 36 74

  B． - 36 72

  C． 37 74

  D． 36 72
  組卷：60引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．宜昌卷橋河濕地公園是一幅美麗的田園濕地畫卷，它將自然山體、陽(yáng)光草坪、親水草灘、芒草濕地、溪谷密林等有機(jī)融合，設(shè)計(jì)的十分精致優(yōu)美．為了迎接2023年的春天，公園里開辟了一塊等腰直角三角形ABC農(nóng)田種植七彩油菜，其斜邊BC=300米．為了方便游客觀光，欲在BC上選擇一點(diǎn)Q，修建兩條觀賞小徑QM，QN，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，且小徑QM，QN與邊BC的夾角都是

  π

  3

  ．區(qū)域QMB和區(qū)域QNC種植粉色油菜，區(qū)域AMQN種植黃色油菜．
  （1）隨著春天到來(lái)，油菜均已開花，為了游客深度體驗(yàn)觀賞，準(zhǔn)備在種植黃色油菜區(qū)域內(nèi)修建小徑MN，當(dāng)點(diǎn)Q在何處時(shí)，三條小徑（QM，QN，MN）的長(zhǎng)度之和最?。?br />（2）種植粉色油菜的成本是100元/平方米，求種植粉色油菜的最少費(fèi)用．
  組卷：16引用：1難度：0.4

  解析

• 22．定義非零向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  的“伴隨函數(shù)”為f（x）=acosx+bsinx（x∈R），非零向量

  OM

  =

  （

  a

  ,

  b

  ）

  為函數(shù)f（x）=acosx+bsinx（x∈R）的“伴隨向量”（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
  （1）設(shè)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  si

  n

  2

  x

  2

  -

  2

  cos

  （

  x

  +

  5

  π

  6

  ）

  -

  3

  2

  （

  x

  ∈

  R

  ）

  ，求出與f（x）的“伴隨向量”共線的單位向量；
  （2）已知點(diǎn)M（a,b）滿足a²-5ab+6b²＜0（ab≠0），向量

  OM

  的“伴隨函數(shù)”g（x）在x=x₀處取得最小值，求

  tan

  （

  2

  x

  0

  -

  π

  4

  ）

  的取值范圍；
  （3）向量

  OA

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，其“伴隨函數(shù)”為h（x），已知h（α）+h（β）=h（α+β），求h（α）的取值范圍．
  組卷：87引用：1難度：0.3

  解析