2022-2023學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．復(fù)數(shù)-i+1的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．i

  C．-i

  D．-1
  組卷：48引用：3難度：0.9

  解析

• 2．sin15°=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． √ 6 - √ 2 4

  C． √ 6 + √ 2 4

  D． √ 2 - 1 2
  組卷：73引用：6難度：0.9

  解析

• 3．向量

  h→

  d

  =（12，5）的單位向量為（　?。?/h2>

  A． （ 12 13 ， 5 13 ）

  B． （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  C． （ 12 13 ， 5 13 ） 或 （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  D． （ 12 13 ，- 5 13 ） 或 （ - 12 13 ， 5 13 ）
  組卷：141引用：4難度：0.8

  解析

• 4．要得到函數(shù)

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的圖象，只需（　　）

  A．將函數(shù) y = 3 sin （ x + π 5 ） 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）

  B．將函數(shù) y = 3 sin （ x + π 10 ） 圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái) 1 2 倍（縱坐標(biāo)不變）

  C．將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移 π 5 個(gè)單位

  D．將函數(shù)y=3sin2x圖象上所有點(diǎn)向左平移 π 10 個(gè)單位
  組卷：766引用：8難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  h→

  AB

  =

  h→

  c

  ，

  h→

  AC

  =

  h→

  b

  ．若點(diǎn)D滿足

  h→

  BD

  =2

  h→

  DC

  ，則

  h→

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3 h→ b + 1 3 h→ c

  B． 5 3 h→ c - 2 3 h→ b

  C． 2 3 h→ b - 1 3 h→ c

  D． 1 3 h→ b + 2 3 h→ c
  組卷：6309引用：140難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　?。?/h2>

  A．2，- π 6

  B．2，- π 3

  C．4，- π 3

  D．4，- π 6
  組卷：188引用：9難度：0.9

  解析

• 7．八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形為圖2所示的正八邊形ABCDEFGH，其中|

  h→

  OA

  |=1，給出下列結(jié)論：
  
  ①

  h→

  OA

  與

  h→

  OH

  的夾角為

  π

  3

  ；②

  h→

  OD

  +

  h→

  OF

  =

  h→

  OE

  ；③

  |

  h→

  OA

  -

  h→

  OC

  |

  =

  √

  2

  2

  |

  h→

  DH

  |

  ；④

  h→

  OA

  在

  h→

  OD

  上的投影向量為

  √

  2

  2

  h→

  e

  （其中

  h→

  e

  為與

  h→

  OD

  同向的單位向量）．其中正確結(jié)論為（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=

  √

  3

  ，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，cos∠ACD=

  √

  21

  7

  ．
  （1）求∠BAC的值；
  （2）求DC的長(zhǎng)．
  組卷：61引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=sinωx?cosωx+

  √

  3

  cos²ωx-

  √

  3

  2

  （ω＞0），直線x=x₁，x=x₂是y=f（x）圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x₁-x₂|的最小值為

  π

  4

  ．
  （1）求f（x）的表達(dá)式；
  （2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

  π

  8

  個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若關(guān)于x的方程g（x）+k=0，在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析