2023年廣西高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|4x＜1}，B={x|-3＜6x＜8}，則A∪B=（　　）

  A． { x | x ＜ 1 4 }

  B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 4 }

  C． { x | x ＜ 4 3 }

  D． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 3 4 }
  組卷：162引用：5難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z的虛部小于0，且z²=-1，則

  z

  z

  +

  1

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． - 1 2 - 1 2 i

  C． - 1 2 + 1 2 i

  D． 1 2 - 1 2 i
  組卷：97引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）=asinx+1的最大值為4，則函數(shù)g（x）=cos（ax+1）的最小正周期為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．π

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：232引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若雙曲線C：

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  2

  a

  =1（a＞0）的焦距大于6，C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為d,則d的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2 3 ，+∞）

  B．（ 3 ，+∞）

  C．（6，+∞）

  D．（3，+∞）
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某舞臺(tái)燈光設(shè)備有一種25頭LED矩陣燈（如圖所示），其中有2頭LED燈出現(xiàn)故障，假設(shè)每頭LED燈出現(xiàn)故障都是等可能的，則這2頭故障LED燈相鄰（橫向相鄰或縱向相鄰）的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 15

  B． 7 60

  C． 1 10

  D． 1 15
  組卷：34引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若f（x），g（x），h（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)，則下列函數(shù)不是偶函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=f（g（x））h（x）	B．y=f（g（x））+h（x）
  C．y=f（h（x））g（x）	D．y=f（x）|g（x）|h（x）
  組卷：150引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC與△BCD都是正三角形，AB=2，將△ABC沿BC邊折起，使得A到達(dá)A₁的位置，連接A₁D，得到三棱錐A₁-BCD，則“

  6

  ＜

  A

  1

  D

  ＜

  2

  3

  ”是“二面角A₁-BC-D為鈍角”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：57引用：2難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．[選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 5 cost

  y = 2 + 5 sint

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l₁的極坐標(biāo)方程為ρcosθ-3ρsinθ-1=0，直線l₂的極坐標(biāo)方程為

  θ

  =

  π

  4

  ．
  （1）求C的極坐標(biāo)方程；
  （2）若直線l₁與C相交于A，B兩點(diǎn)，P為直線l₂上的動(dòng)點(diǎn)，求

  PA

  ?

  PB

  的最小值．
  組卷：129引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知正數(shù)a,b,c滿足a²+b²+2c²=4．
  （1）若a+b+c=3，證明：

  1

  5

  ≤

  c

  ≤

  1

  ．
  （2）若a=b,求

  b

  4

  +

  c

  4

  bc

  +

  bc

  b

  4

  +

  c

  4

  的最小值．
  組卷：36引用：2難度：0.6

  解析