2022年北京市朝陽區(qū)高考數學一模試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．已知集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|x²-3x+2＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．{x|1＜x＜4}
  組卷：226難度：0.8

  解析

• 2．直線y=x+1被圓x²+y²=1截得的弦長為（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：541引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2，|

  b

  |=1，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  2

  π

  3

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 7

  D．3
  組卷：714難度：0.8

  解析

• 4．設m∈（0，1），若a=lgm,b=lgm²，c=（lgm）²，則（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：896引用：15難度：0.7

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 3 ， x ≥ 0 ，

  - 2 x , x ＜ 0 .

  若f（m）=-1，則實數m的值為（　　）

  A．-2

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：407引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知a∈（0，+∞），則“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：294引用：12難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱錐A-BCD，現有質點Q從A點出發(fā)沿棱移動，規(guī)定質點Q從一個頂點沿棱移動到另一個頂點為1次移動，則該質點經過3次移動后返回到A點的不同路徑的種數為（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：545引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為F（1，0），且過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程和離心率；
  （Ⅱ）過點P（4，0）且與x軸不重合的直線l與橢圓C交于A，B兩點，與直線x=1交于點Q，點M滿足MP⊥x軸，MB∥x軸，試求直線MA的斜率與直線MQ的斜率的比值．
  組卷：498引用：3難度：0.6

  解析

• 21．對非空數集X，Y，定義X與Y的和集X+Y={x+y|x∈X，y∈Y}．對任意有限集A，記|A|為集合A中元素的個數．
  （Ⅰ）若集合X={0，5，10}，Y={-2，-1，0，1，2}，寫出集合X+X與X+Y；
  （Ⅱ）若集合X={x₁，x₂，?，x_n}滿足x₁＜x₂＜?＜x_n，n≥3，且|X+X|＜2|X|，求證：數列x₁，x₂，…，x_n是等差數列；
  （Ⅲ）設集合X={x₁，x₂，?，x_n}滿足x₁＜x₂＜?＜x_n，n≥3，且x_i∈Z（i=1，2，?，n），集合B={k∈Z|-m≤k≤m}（m≥2，m∈N），求證：存在集合A滿足

  |

  A

  |

  ≤

  1

  +

  x

  n

  -

  x

  1

  |

  B

  |

  且X?A+B．
  組卷：237引用：1難度：0.5

  解析