2020-2021學年山東省青島五十八中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|log₄x＜1}，B={x||x-1|≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[-1，3]

  B．[-1，3）

  C．（0，3）

  D．（0，3]
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 2．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=|

  3

  +i|，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：246引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某特種冰箱的食物保鮮時間y（單位：小時）與設置儲存溫度x（單位：℃）近似滿足函數(shù)關系y=3^kx+b（k,b為常數(shù)），若設置儲存溫度0℃的保鮮時間是288小時，設置儲存溫度5℃的保鮮時間是144小時，則設置儲存溫度15℃的保鮮時間近似是（　?。?/h2>

  A．36小時

  B．48小時

  C．60小時

  D．72小時
  組卷：70引用：3難度：0.7

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• 4．命題P：平行四邊形的對角線互相平分，則￢P為（　?。?/h2>

  A．平行四邊形的對角線不互相平分

  B．不是平行四邊形的四邊形對角線不互相平分

  C．有的平行四邊形的對角線互相平分

  D．有的平行四邊形的對角線不相互平分
  組卷：8引用：1難度：0.7

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• 5．《孫子算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極其豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有圓窖周五丈四尺，深一丈八尺，問受粟幾何？”其意思為：“有圓柱形容器，底面圓周長五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圓周率π=3），則該圓柱形容器能放米（　?。?/h2>

  A．900 斛

  B．2700斛

  C．3600斛

  D．10800斛
  組卷：115引用：7難度：0.7

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• 6．已知點P是雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的漸近線上的動點，過點P作圓（x-5）²+y²=5的兩條切線，則兩條切線夾角的最大值為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：95引用：3難度：0.7

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• 7．在△ABC中，

  |

  AB

  +

  AC

  |

  =

  |

  AB

  -

  AC

  |

  ，AB=1，AC=2，則

  BC

  ?

  CA

  為（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．-4

  D．5
  組卷：37引用：1難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．已知點M（-2，0），N（2，0），點P滿足：直線PM的斜率為k₁，直線PN的斜率為k₂，且

  k

  1

  ?

  k

  2

  =

  -

  3

  4

  ．
  （1）求點P（x,y）的軌跡C的方程；
  （2）過點F（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點，問在x軸上是否存在點Q，使得

  QA

  ?

  QB

  為定值？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：710引用：5難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  e

  x

  2

  ，g（x）=lnx.
  （1）設h（x）=g（x）+

  1

  ex

  -1，求h（x）的極值；
  （2）當x＞0時，t[f^2t（x）+1]≥2（x+

  1

  x

  ）g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
  組卷：58引用：2難度：0.3

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