2022年廣東省汕頭市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知全集為R，A={x|x²-1＞0}，B={x|x-a＜0}，（?_RA）∩B={x|-1≤x＜0}，則a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．0
  組卷：151引用：1難度：0.7

  解析

• 2．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)期間，從3名男志愿者和2名女志愿者中選4名去支援“冰壺”“花樣滑冰”“短道速滑”三項(xiàng)比賽志愿者工作，其中冰壺項(xiàng)目需要一男一女兩名，花樣滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．則不同的支援方法的種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．36

  B．24

  C．18

  D．42
  組卷：163引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，（

  BC

  +

  BA

  ）?

  AC

  =|

  AC

  |²，則三角形ABC的形狀一定是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：484引用：32難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}中，

  a

  1

  =

  -

  1

  4

  ，當(dāng)n＞1時(shí)，

  a

  n

  =

  1

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  ，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A． - 1 4

  B． 4 5

  C．5

  D． - 4 5
  組卷：178引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“?x∈R，cosx≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0＞1”

  B．在△ABC中，sinA≥sinB是A≥B的充要條件

  C．若a,b,c∈R，則“ax2+bx+c≥0”的充要條件是“a＞0，且b2-4ac≤0”

  D．“若 sinα ≠ 1 2 ，則 α ≠ π 6 ”是真命題
  組卷：119引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知α∈（0，π），

  sin

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，則cos2α=（　　）

  A． 24 25

  B． - 16 25

  C． - 24 25

  D． 13 25
  組卷：204引用：1難度：0.7

  解析

• 7．

  （

  x

  5

  +

  x

  x

  3

  ）

  n

  的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：119引用：1難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為菱形，PD=AD=2，E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，過E，F(xiàn)作平面α交線段PB，PC分別于點(diǎn)G，H，且

  PG

  =t?

  PB

  ．
  （1）求證：GH∥BC；
  （2）若PD⊥平面ABCD，且二面角A-PD-C為120°，二面角E-FG-P的正弦值為

  13

  4

  ，求t的值．
  組卷：112引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-2sinx.
  （1）求f（x）在（0，π）的極值；
  （2）證明：函數(shù)g（x）=lnx-f（x）在（0，π）有且只有兩個(gè)零點(diǎn)．
  組卷：168引用：3難度：0.4

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