2009-2010學(xué)年廣東省湛江一中高二（下）模塊數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）（理科）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分）

• 1．復(fù)數(shù)a+bi（a,b∈R）的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)=0且b≠0

  B．a(chǎn)≠0且b=0

  C．a(chǎn)=0且b=0

  D．a(chǎn)=0或b=0
  組卷：64引用：5難度：0.9

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• 2．在△ABC中，若三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，則邊b所對(duì)的角為（　?。?/div>

  A．銳角

  B．直角

  C．鈍角

  D．不能確定
  組卷：35引用：7難度：0.7

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• 3．已知函數(shù)f（x）=xlnx,則f（x）（　?。?/div>

  A．在（0，+∞）上遞增	B．在（0，+∞）上遞減
  C．在 （ 0 ， 1 e ） 上遞增	D．在 （ 0 ， 1 e ） 上遞減
  組卷：98引用：28難度：0.9

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• 4．用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+（n+3）=

  （

  n

  +

  3

  ）

  （

  n

  +

  4

  ）

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  時(shí)，第一步驗(yàn)證n=1時(shí)，左邊應(yīng)取的項(xiàng)是（　?。?/div>

  A．1

  B．1+2

  C．1+2+3

  D．1+2+3+4
  組卷：238引用：46難度：0.9

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• 5．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．-1＜a＜2

  B．-3＜a＜6

  C．a(chǎn)＜-3或a＞6

  D．a(chǎn)＜-1或a＞2
  組卷：621引用：125難度：0.9

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• 6．

  ∫

  4

  -

  2

  e^|x|dx的值等于（　?。?/div>

  A．e4-e-2

  B．e4+e2

  C．e4+e2-2

  D．e4+e-2-2
  組卷：71引用：11難度：0.9

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三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

• 19．如圖，在直線(xiàn)y=0和y=a（a＞0）之間表示的是一條河流，河流的一側(cè)河岸（x軸）是一條公路，且公路隨時(shí)隨處都有公交車(chē)來(lái)往．家住A（0，a）的某學(xué)生在位于公路上B（d,0）（d＞0）處的學(xué)校就讀．每天早晨該學(xué)生都要從家出發(fā)，可以先乘船渡河到達(dá)公路上某一點(diǎn)，再乘公交車(chē)去學(xué)校，或者直接乘船渡河到達(dá)公路上B（d,0）處的學(xué)校．已知船速為υ₀（υ₀＞0），車(chē)速為2υ₀（水流速度忽略不計(jì)）．
  （Ⅰ）若d=2a,求該學(xué)生早晨上學(xué)時(shí)，從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間；
  （Ⅱ）若

  d

  =

  a

  2

  ，求該學(xué)生早晨上學(xué)時(shí)，從家出發(fā)到達(dá)學(xué)校所用的最短時(shí)間．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 20．已知點(diǎn)A（-1，2）是拋物線(xiàn)C：y=2x²上的點(diǎn)，直線(xiàn)l₁過(guò)點(diǎn)A，且與拋物線(xiàn)C相切，直線(xiàn)l₂：x=a（a≠-1）交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)B，交直線(xiàn)l₁于點(diǎn)D．
  （1）求直線(xiàn)l₁的方程；
  （2）設(shè)△BAD的面積為S₁，求|BD|及S₁的值；
  （3）設(shè)由拋物線(xiàn)C，直線(xiàn)l₁，l₂所圍成的圖形的面積為S₂，求證：S₁：S₂的值為與a無(wú)關(guān)的常數(shù)．
  組卷：66引用：11難度：0.1

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