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2023-2024學(xué)年北京市首都師大附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/18 20:0:1
一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題所列出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的)
1.
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的漸近線經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則雙曲線C的離心率為( ?。?/div>
A.
2
B.
3
C.2
D.
5
組卷:219
引用:2
難度:0.7
解析
2.
“
a
=
3
2
”是“直線x+2ay-1=0和直線(a-1)x+ay+1=0平行”的( )
A.充要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件
組卷:199
引用:9
難度:0.6
解析
3.
已知直線y=kx+2與圓C:x
2
+y
2
=2交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=2,則k的值為( ?。?/div>
A.
±
3
3
B.
±
3
C.
3
D.2
組卷:448
引用:6
難度:0.7
解析
4.
點(diǎn)P(-2,-1)到直線l:mx+y-m-1=0(m∈R)的距離最大時(shí),直線l的方程為( ?。?/div>
A.2x-3y-2=0
B.3x+2y+8=0
C.3x+2y-5=0
D.2x-3y+1=0
組卷:195
引用:1
難度:0.8
解析
5.
已知圓C:(x-2)
2
+(y+a)
2
=2(a∈R)關(guān)于直線l:y=x-1對(duì)稱,過點(diǎn)P(2a,a)作圓C的兩條切線PA和PB,切點(diǎn)分別為A、B,則|AB|=( ?。?/div>
A.
4
15
3
B.
2
15
3
C.
3
5
5
D.
6
5
5
組卷:232
引用:4
難度:0.5
解析
6.
如圖,橢圓Γ:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F
1
、F
2
,正六邊形ABF
2
CDF
1
的一邊F
2
C的中點(diǎn)恰好在橢圓Γ上,則橢圓Γ的離心率是( )
A.
2
3
-
1
3
B.
13
-
1
3
C.
14
-
1
3
D.
15
-
1
3
組卷:252
引用:4
難度:0.6
解析
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三、解答題(本大題共4小題,共50分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。)
17.
已知在多面體ABCDE中,DE∥AB,AC⊥BC,BC=2AC=4,AB=2DE,DA=DC且平面DAC⊥平面ABC.
(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)F為線段BC的中點(diǎn),試證明EF⊥平面ABC;
(Ⅱ)若直線BE與平面ABC所成的角為60°,求二面角B-AD-C的余弦值.
組卷:754
引用:25
難度:0.6
解析
18.
已知橢圓
C
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
的左頂點(diǎn)為A(-2,0),圓O:x
2
+y
2
=1經(jīng)過橢圓C的上、下頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦距;
(Ⅱ)已知P,Q分別是橢圓C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)(P,Q不在坐標(biāo)軸上),且直線PQ與x軸平行,線段AP的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)M,圓O在點(diǎn)Q處的切線與y軸交于點(diǎn)N.求線段MN長(zhǎng)度的最小值.
組卷:455
引用:4
難度:0.4
解析
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