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2022-2023學(xué)年河北省唐山市開(kāi)灤二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/12 6:0:10

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
2
-
3
x
＞
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．
[
-
2
，
2
3
]
B．
[
2
3
，
2
）
C．[0，2] D．
[
0
，
2
3
）
組卷：0引用：2難度：0.8
解析
2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3，4），設(shè)i是虛數(shù)單位，則
|
z
|
1
+
i
=（　　）
A．
-
1
2
-
1
2
i
B．
5
2
-
5
2
i
C．-1+5i D．
1
2
-
1
2
i
組卷：3引用：2難度：0.9
解析
3．若數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)為：1，
-
2
3
，
3
5
，
-
4
7
，
5
9
，
-
6
11
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為（　　）
A．
n
n
+
2
B．
-
n
2
n
-
1
C．
（
-
1
）
n
n
2
n
-
1
D．
（
-
1
）
n
+
1
n
2
n
-
1
組卷：361引用：6難度：0.8
解析
4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=
1
2
，當(dāng)n≥2時(shí)，2S_n=S_n-1+1，若256S_m=255，則m的值為（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：5引用：1難度：0.6
解析
5．已知a,b∈R，則“a＞b+1”是“10^a＞10^b”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：3引用：2難度：0.8
解析
6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．a(chǎn)₇＞0 B．S₅=S₈
C．?dāng)?shù)列{a_n}是遞增數(shù)列 D．S₁₃+a₇＞0
組卷：31引用：2難度：0.5
解析
7．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，對(duì)于任意正整數(shù)m,n,都滿足a_m+n=a_m+a_n+mn,則
1
2
a
1
+
1
2
a
2
+
?
+
1
2
a
100
=（　　）
A．
100
99
B．
99
100
C．
100
101
D．
101
100
組卷：7引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．數(shù)學(xué)的發(fā)展推動(dòng)著科技的進(jìn)步，5G技術(shù)的蓬勃發(fā)展得益于線性代數(shù)、群論等數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．目前某區(qū)域市場(chǎng)中5G智能終端產(chǎn)品的制造僅能由H公司和G公司提供技術(shù)支持．據(jù)市場(chǎng)調(diào)研預(yù)測(cè)，5G商用初期，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品分別占比a₀=5%及b₀=95%．假設(shè)兩家公司的技術(shù)更新周期一致，且隨著技術(shù)優(yōu)勢(shì)的體現(xiàn)，每次技術(shù)更新后，上一周期采用G公司技術(shù)的產(chǎn)品中有20%轉(zhuǎn)而采用H公司技術(shù)，采用H公司技術(shù)的僅有5%轉(zhuǎn)而采用G公司技術(shù)．設(shè)第n次技術(shù)更新后，該區(qū)域市場(chǎng)中采用H公司與G公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比分別為a_n及b_n，不考慮其他因素的影響．
（1）用a_n表示a_n+1，并求實(shí)數(shù)λ，使{a_n+λ}是等比數(shù)列；
（2）經(jīng)過(guò)若干次技術(shù)更新后該區(qū)域市場(chǎng)采用H公司技術(shù)的智能終端產(chǎn)品占比能否超過(guò)75%？若能，至少需要經(jīng)過(guò)幾次技術(shù)更新？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477）
組卷：13引用：2難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax.
（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使f（x）-alnx≥1對(duì)x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：5引用：2難度：0.4
解析

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A． n n + 2	B． - n 2 n - 1
C．（ - 1 ） n n 2 n - 1	D．（ - 1 ） n + 1 n 2 n - 1

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．a(chǎn)₇＞0	B．S₅=S₈
C．?dāng)?shù)列{a_n}是遞增數(shù)列	D．S₁₃+a₇＞0

2022-2023學(xué)年河北省唐山市開(kāi)灤二中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={y|y=4-x2}，B={x|2-3x＞0}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3，4），設(shè)i是虛數(shù)單位，則|z|1+i=（ ）

3．若數(shù)列{an}的前6項(xiàng)為：1，-23，35，-47，59，-611，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)為（ ）

4．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=12，當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn=Sn-1+1，若256Sm=255，則m的值為（ ）

5．已知a,b∈R，則“a＞b+1”是“10a＞10b”的（ ?。?/h2>

6．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5＜S6，S6=S7，S7＞S8，則下列結(jié)論正確的是（ ）

7．已知數(shù)列{an}，a1=1，對(duì)于任意正整數(shù)m,n,都滿足am+n=am+an+mn,則12a1+12a2+?+12a100=（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=xex-ax.（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使f（x）-alnx≥1對(duì)x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合
A
=
{
y
|
y
=
4
-
x
2
}
，
B
=
{
x
|
2
-
3
x
＞
0
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-3，4），設(shè)i是虛數(shù)單位，則
|
z
|
1
+
i
=（　　）

3．若數(shù)列{a_n}的前6項(xiàng)為：1，
-
2
3
，
3
5
，
-
4
7
，
5
9
，
-
6
11
，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)為（　　）

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=
1
2
，當(dāng)n≥2時(shí)，2S_n=S_n-1+1，若256S_m=255，則m的值為（　　）

5．已知a,b∈R，則“a＞b+1”是“10^a＞10^b”的（　?。?/h2>

6．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₅＜S₆，S₆=S₇，S₇＞S₈，則下列結(jié)論正確的是（　　）

7．已知數(shù)列{a_n}，a₁=1，對(duì)于任意正整數(shù)m,n,都滿足a_m+n=a_m+a_n+mn,則
1
2
a
1
+
1
2
a
2
+
?
+
1
2
a
100
=（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-ax.
（1）若a=1，求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a,使f（x）-alnx≥1對(duì)x∈（0，+∞）恒成立？若存在，求出a的值或取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．