人教A版選修2-1《第3章 空間向量與立體幾何》2008年單元測試卷(湖南省長沙市長郡中學)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)
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1.已知向量
=(1,1,0),a=(-1,0,2),且kb+a與2b-a互相垂直,則k的值是( )b組卷:1726引用:189難度:0.9 -
2.已知
a=3i( ?。?/h2>+2j-k,b=i-j+2k,則5a與3b的數量積等于組卷:17引用:2難度:0.9 -
3.已知A、B、C三點不共線,O是平面ABC外的任一點,下列條件中能確定點M與點A、B、C一定共面的是( ?。?/h2>
組卷:717引用:28難度:0.7 -
4.已知向量
=(0,2,1),a=(-1,1,-2),則b與a的夾角為( ?。?/h2>b組卷:110引用:40難度:0.9 -
5.已知△ABC的三個頂點為A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),則BC邊上的中線長為( ?。?/h2>
組卷:414難度:0.9 -
6.在下列命題中:
①若、a共線,則b、a所在的直線平行;b
②若、a所在的直線是異面直線,則b、a一定不共面;b
③若、a、b三向量兩兩共面,則c、a、b三向量一定也共面;c
④已知三向量、a、b,則空間任意一個向量c總可以唯一表示為p=xp+ya+zb.c
其中真命題的個數為( )組卷:59難度:0.9
三.解答題(本大題4小題,共74分)
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19.如圖,在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
a,點E在PD上,且PE:ED=2:1.2
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)求面EAC與面DAC所成的二面角的大?。?/h2>組卷:97引用:6難度:0.1 -
20.P是平面ABCD外的點,四邊形ABCD是平行四邊形,
=(2,-1,-4),AB=(4,2,0),AD=(-1,2,-1).AP
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)對于向量=(x1,y1,z1),a=(x2,y2,z2),b=(x3,y3,c3),定義一種運算:c
(×a)b=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,試計算(?c×AB)?AD的絕對值;說明其與幾何體P-ABCD的體積關系,并由此猜想向量這種運算(AP×AB)?AD的絕對值的幾何意義.AP組卷:434引用:4難度:0.3