2023年福建省廈門一中高考數(shù)學二模試卷

一、單選題（本題8小題，每題5分，共40分）

• 1．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  log

  0

  .

  5

  （

  x

  -

  1

  ）

  ＞

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  ＜

  4

  }

  ，則（　?。?/h2>

  A．A=B

  B．A?B

  C．A∩B=B

  D．A∪B=B
  組卷：307引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設b、c∈R，若2-i（i為虛數(shù)單位）是一元二次方程x²+bx+c=0的一個虛根，則（　?。?/h2>

  A．b=4，c=5

  B．b=4，c=3

  C．b=-4，c=5

  D．b=-4，c=3
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 3．“b∈（0，4）”是“?x∈R，bx²-bx+1＞0 成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：154引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為4，弧長為4π的扇形，則該圓錐的表面積為（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．20π
  組卷：329引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知ω∈R，函數(shù)f（x）=（x-6）²?sin（ωx），存在常數(shù)a∈R，使f（x+a）為偶函數(shù)，則ω的值可能為（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 5
  組卷：2324引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在△AOB中，已知

  |

  OB

  |

  =

  2

  ，

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，∠AOB=45°，若

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，且λ+2μ=2，則

  OA

  在

  OP

  上的投影向量為m

  e

  （

  e

  為與

  OP

  同向的單位向量），則m的取值范圍是（　　）

  A． [ - 2 2 ， 1 ]

  B．[ 2 2 ， 1 ]

  C． （ - 2 2 ， 1 ]

  D． （ 2 2 ， 1 ]
  組卷：105引用：4難度：0.6

  解析

• 7．若a=log₂₀₂₁2022，b=log₂₀₂₂2023，

  c

  =

  2022

  2021

  ，

  d

  =

  2023

  2022

  ，則a,b,c,d中最大的是（　　）

  A．a

  B．b

  C．c

  D．d
  組卷：104引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，其中17題10分，18-22題每題12分。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為2，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，M為橢圓C上一點，且MF₁⊥x軸，|MF₂|=7|MF₁|．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線x=ty+m（t≠0且0＜m＜2）與橢圓C交于A，B兩點，點A關于原點的對稱點為A₁、關于x軸的對稱點為A₂，直線BA₂與x軸交于點D，若△ABD與△ABA₁的面積相等，求m的值．
  組卷：91引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=a（x-π）^b-sinx,x∈[π，+∞）．
  （1）b=1時，若f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍；
  （2）

  b

  =

  1

  2

  ，f（x）在

  [

  π

  ，

  3

  2

  π

  ]

  上有唯一極值點x₀，求證：f（x₀）+x₀＞π．
  組卷：158引用：5難度：0.4

  解析