2022-2023學(xué)年福建省寧德市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=

  |

  3

  +

  4

  i

  |

  1

  -

  2

  i

  （i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．2i

  D．-2i
  組卷：74引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-i,則

  1

  +

  i

  z

  +

  2

  z

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 10 + 1 5 i

  B． 1 2 + 1 5 i

  C． 2 5 + 1 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  組卷：60引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知正三棱錐P-ABC中，PA=1，

  AB

  =

  2

  ，該三棱錐的外接球球心O到側(cè)面距離為h₁，到底面距離為h₂，則

  h

  1

  h

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D． 4 3 3
  組卷：70引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知△ABC中，

  ∠

  B

  =

  π

  6

  ，

  AC

  =

  2

  ，則

  ∠

  A

  =

  π

  6

  的充要條件是（　　）

  A．△ABC是等腰三角形	B． AB = 2 3
  C．BC=4	D． S △ ABC = 3 ， BC ＜ BA
  組卷：68引用：4難度：0.6

  解析

• 5．點(diǎn)C，D是平面α內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，CD=2，點(diǎn)A，B在平面α的同一側(cè)，且AC=4，BC=2．若AC，BC與平面α所成的角分別為

  5

  π

  12

  ，

  π

  4

  ，則下列關(guān)于四面體ABCD的說法中，不正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)A在空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓

  B．△ABC面積的最小值為2

  C．四面體ABCD體積的最大值為 2 3

  D．當(dāng)四面體ABCD的體積達(dá)最大時(shí)，其外接球的表面積為20π
  組卷：32引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在邊長為3的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△ABD繞直線BD旋轉(zhuǎn)到△A'BD，使得四面體A'BCD外接球的表面積為18π，則此時(shí)二面角A'-BD-C的余弦值為（　　）

  A．- 1 3

  B．- 1 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：206引用：4難度：0.5

  解析

• 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（　　）

  A． 41 16 π

  B． 25 16 π

  C． 41 4 π

  D． 25 4 π
  組卷：69引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，AB=AC=AD．
  （1）證明：平面ABD⊥平面BCD；
  （2）設(shè)BC=CD=2，E為AC的中點(diǎn)，∠BED=90°，求點(diǎn)B到平面ACD的距離．
  組卷：56引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M為AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：BC∥平面PMD；
  （2）求證：PC⊥BC；
  （3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．
  組卷：73引用：4難度：0.3

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