2023年湖南省長沙市周南中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則|z+2-3i|=（　?。?/h2>

  A． 13

  B． 17

  C．4

  D．5
  組卷：85引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，3，a²}，B={1，a+2}，且A∪B=A，則a的取值集合為（　　）

  A．{-1}

  B．{2}

  C．{-1，2}

  D．{1，-1，2}
  組卷：183引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在△ABC中，已知C=45°，b=

  2

  ，c=2，則角B為（　?。?/h2>

  A．30°或150°

  B．60°

  C．30°

  D．60°或120°
  組卷：681引用：8難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₆=3S₃，a₇=12，則a₁=（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：184引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（-1，0）成中心對稱．當(dāng)x＞0時，

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  1

  ，則f（-2）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  組卷：124引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知菱形ABCD的邊長為1，

  AB

  ?

  AD

  =

  -

  1

  2

  ，G是菱形ABCD內(nèi)一點，若

  GA

  +

  GB

  +

  GC

  =

  0

  ，則

  AG

  ?

  AB

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：102引用：1難度：0.7

  解析

• 7．若斜率為1的直線l與曲線y=ln（x+a）和圓x²+y²=

  1

  2

  都相切，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．0或2
  組卷：523引用：13難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，70分．解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  a

  2

  =1，點D（0，2）與雙曲線上的點的距離的最小值為

  3

  ．
  （Ⅰ）求雙曲線E的方程；
  （Ⅱ）直線l：y=kx+m與圓C：x²+（y+2）²=1相切，且交雙曲線E的左、右支于A，B兩點，交漸近線于點M，N．記△DAB，△OMN的面積分別為S₁，S₂，當(dāng)S₁-4S₂=

  8

  7

  時，求直線l的方程．
  組卷：314引用：4難度：0.2

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^ax-x-1．
  （1）若函數(shù)f（x）有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若對任意的實數(shù)k,b,函數(shù)y=f（x）+kx+b與直線y=kx+b總相切，則稱函數(shù)f（x）為“恒切函數(shù)”．若a=1時，函數(shù)

  F

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  2

  f

  （

  x

  ）

  +

  m

  是“恒切函數(shù)”，求證：

  -

  1

  8

  ＜

  m

  ≤

  0

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.5

  解析