2023-2024學(xué)年天津市西青區(qū)楊柳青一中高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目的要求

• 1．若直線ax+y-a+1=0與直線（a-2）x-3y+a=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1或3

  B．1或-3

  C．-1或-3

  D．1或3
  組卷：231引用：7難度：0.8

  解析

• 2．如果方程kx²+y²=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D．（0，1）
  組卷：174引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在空間四邊形ABCD中，設(shè)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BC

  +

  BD

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． AD

  B． EF

  C． AE

  D． AF
  組卷：58引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x-3y=0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-1）2=1	B．（x-2）2+（y+1）2=1
  C．（x+2）2+（y-1）2=1	D．（x-3）2+（y-1）2=1
  組卷：793引用：49難度：0.9

  解析

• 5．與3x+4y=0垂直，且與圓（x-1）²+y²=4相切的一條直線是（　?。?/h2>

  A．4x-3y=6

  B．4x-3y=-6

  C．4x+3y=6

  D．4x+3y=-6
  組卷：504引用：9難度：0.8

  解析

• 6．古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)k（k＞0，k≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-4，0），B（2，0），點(diǎn)M滿足

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  =

  2

  ，則點(diǎn)M的軌跡方程為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2+y2=16	B．（x-4）2+y2=16
  C．x2+（y+4）2=16	D．x2+（y-4）2=16
  組卷：180引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共3小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 18．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線l：y=-x+3與橢圓E相切于點(diǎn)T．
  （1）求橢圓E的離心率；
  （2）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)T的坐標(biāo)；
  （3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l'平行于直線OT，與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且與直線l交于點(diǎn)P，那么是否存在常數(shù)λ，使得|PT|²=λ|PA|?|PB|？如果存在，求出λ的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：452引用：4難度：0.5

  解析

附如題：本題10分．請(qǐng)將正確的答案填寫到答題紙上．

• 19．1949年公布的《國(guó)旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個(gè)角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個(gè)角尖正對(duì)大五角星的中心點(diǎn)．有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近．為便于研究，如圖，以大星的中心點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，OO₂，OO₂，OO₃，OO₄分別是大星中心點(diǎn)與四顆小星中心點(diǎn)的連接線，α≈16°，求第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角？
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析