2023-2024學(xué)年廣東省河源市紫金縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x3+2x=0

  B．x（x-3）=0

  C． 1 x 2 - x = 1

  D．y-x2=4
  組卷：492引用：14難度：0.8

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• 2．若菱形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)分別為4和6，則此菱形面積為（　　）

  A．10

  B．12

  C．18

  D．24
  組卷：200引用：5難度：0.9

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• 3．如圖，下列條件中，不能使?ABCD成為菱形的是（　?。?br />?

  A．AB=AD

  B．AC⊥BD

  C．∠ABD=∠CBD

  D．AC=BD
  組卷：271引用：5難度：0.5

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• 4．用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=1

  B．（x-2）2=4

  C．（x-2）2=3

  D．（x-2）2=5
  組卷：615引用：88難度：0.9

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• 5．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，若AC=4，BC=3，則CD的長(zhǎng)度是（　?。?/h2>

  A．1.5

  B．2

  C．2.5

  D．5
  組卷：45引用：2難度：0.7

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• 6．在不透明布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白玻璃球，已知白球有60個(gè)，同學(xué)們通過(guò)多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個(gè)數(shù)可能為（　?。?/h2>

  A．30

  B．25

  C．20

  D．15
  組卷：245引用：5難度：0.7

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• 7．若關(guān)于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．-9

  B． - 9 4

  C． 9 4

  D．9
  組卷：3640引用：43難度：0.5

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• 8．為了學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校學(xué)生宣講團(tuán)赴社區(qū)宣講．現(xiàn)從2名男生1名女生中任選2人，則恰好選中1名男生1名女生的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：216引用：5難度：0.6

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三、解答題：本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 24．在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向終點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向終點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代數(shù)式表示）；
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：2993引用：43難度：0.5

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• 25．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BE．點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)．
  
  （1）當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），過(guò)點(diǎn)C作BE的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)P，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N．請(qǐng)直接寫(xiě)出MN與BE的數(shù)量關(guān)系

  ．
  （2）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作BE的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)P，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N（如圖3），（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請(qǐng)證明；
  （3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為直線(xiàn)AB．上一點(diǎn)，若MN=BE，請(qǐng)問(wèn)是否始終能證明MN⊥BE？請(qǐng)你說(shuō)明理由．
  
  組卷：71引用：2難度：0.2

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