2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)市四校聯(lián)考高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題

• 1．直線x-

  √

  3

  y-1=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：49引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：（m+1）x+2y-1=0，l₂：8x+（m+1）y-m+1=0，若l₁∥l₂，則m=（　　）

  A．-1

  B．-5

  C．-1 或3

  D．3 或-5
  組卷：202引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  h→

  b

  且

  h→

  AB

  =

  h→

  a

  +

  2

  h→

  b

  ，

  h→

  BC

  =

  -

  5

  h→

  a

  +

  6

  h→

  b

  ,

  h→

  CD

  =

  7

  h→

  a

  -

  2

  h→

  b

  ，則一定共線的三點是（　　）

  A．A、B、D

  B．A、B、C

  C．A、C、D

  D．B、C、D
  組卷：357引用：23難度：0.9

  解析

• 4．已知

  h→

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  h→

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，且

  h→

  a

  ?

  h→

  b

  =

  3

  ，則向量

  h→

  a

  與

  h→

  b

  的夾角為（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． π 3

  D． π 6
  組卷：1017引用：26難度：0.7

  解析

• 5．直線l₁：kx+（1-k）y-3=0和l₂：（k-1）x+（2k+3）y-2=0互相垂直，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．1

  C．1或-3

  D．0或1
  組卷：121引用：14難度：0.9

  解析

• 6．已知

  h→

  a

  、

  h→

  b

  均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|

  h→

  a

  +

  3

  h→

  b

  |=（　　）

  A． √ 7

  B． √ 10

  C． √ 13

  D．4
  組卷：1507引用：137難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，在四面體O-ABC中，

  h→

  OA

  =

  h→

  a

  ，

  h→

  OB

  =

  h→

  b

  ，

  h→

  OC

  =

  h→

  c

  ，點M在OA上，且

  h→

  OM

  =2

  h→

  MA

  ，N為BC的中點，則

  h→

  MN

  =（　　）

  A． 1 2 h→ a - 2 3 h→ b + 1 2 h→ c	B．- 2 3 h→ a + 1 2 h→ b + 1 2 h→ c
  C． 1 2 h→ a + 1 2 h→ b - 2 3 h→ c	D． 2 3 h→ a + 2 3 h→ b - 1 2 h→ c
  組卷：1254引用：41難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
  （1）證明：直線l過定點；
  （2）若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
  （3）若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S=4（O為坐標原點），求直線l的方程．
  組卷：118引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC和CC₁的中點，D為棱A₁B₁上的點，BF⊥A₁B₁．
  （1）證明：BF⊥DE；
  （2）當B₁D為何值時，面BB₁C₁C與面DFE所成的二面角的正弦值最?。?/h2>
  組卷：9807引用：49難度：0.5

  解析