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2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市淮安區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/27 18:0:8

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．經(jīng)過兩點A（4x-2，1），B（2，-3）的直線的傾斜角為
π
2
，則x=（　　）
A．-1 B．-3 C．1 D．
1
4
組卷：10引用：2難度：0.8
解析
2．已知直線l₁：ax-2y+1=0，l₂：x+（a-1）y-1=0，若l₁⊥l₂，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
-
1
2
D．2
組卷：12引用：3難度：0.8
解析
3．當圓C：x²+y²-2y-80=0截直線l：mx-2y-m+6=0所得的弦長最短時，實數(shù)m=（　?。?/h2>
A．
-
2
B．-1 C．
2
D．1
組卷：167引用：6難度：0.8
解析
4．若拋物線C：y²=4px（p＞0）上的一點
A
（
p
4
，
y
1
）
到它的焦點的距離為10，則p=（　?。?/h2>
A．6 B．8 C．10 D．12
組卷：14引用：3難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的一條漸近線的傾斜角為120°，且與橢圓
x
2
10
+
y
2
2
=
1
有相等的焦距，則C的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
2
-
y
2
6
=
1
B．
x
2
3
-
y
2
9
=
1
C．
x
2
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
9
-
y
2
3
=
1
組卷：53引用：3難度：0.5
解析
6．已知圓
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
2
y
-
23
=
0
與圓
C
2
：
（
x
+
a
）
2
+
（
y
-
5
）
2
=
25
，若圓C₁與圓C₂有且僅有一個公共點，則實數(shù)a等于（　?。?/h2>
A．-7 B．9 C．-7或9 D．7或-9
組卷：34引用：3難度：0.8
解析
7．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廓均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別
12
11
、
11
10
、
10
9
，設(shè)圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則（　?。?br />
A．e₁＜e₃＜e₂ B．e₂＜e₃＜e₁ C．e₁＜e₂＜e₃ D．e₂＜e₁＜e₃
組卷：101引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。）

21．雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，右焦點為F（c,0）．
（1）若雙曲線C為等軸雙曲線，且過點
P
（
2
，
3
）
，求雙曲線C的方程；
（2）經(jīng)過原點O傾斜角為45°的直線l與雙曲線C的右支交于點M，△OMF是以線段OF為底邊的等腰三角形，求雙曲線C的離心率．
組卷：169引用：4難度：0.6
解析
22．已知定點A（0，4），B（0，1），動點P滿足|PA|=2|PB|，設(shè)動點P的軌跡為曲線E，直線l：y=kx-4．
（1）求曲線E的軌跡方程．
（2）若k=1，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點分別為M，N，判斷直線MN是否過定點．若過定點，寫出定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
組卷：56引用：4難度：0.6
解析