2023年湖南省重點高中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，若A的所有三元子集的三個元素之和組成的集合為B={-1，3，5，8}，則集合A=（　　）

  A．{-1，3，5，8}

  B．{-3，0，2，6}

  C．{4，8，10，13}

  D．{7，10，12，16}
  組卷：450引用：1難度：0.5

  解析

• 2．已知△ABC，若對任意t∈R，

  |

  BA

  -

  t

  BC

  |

  ≥

  |

  AC

  |

  ，則△ABC一定為（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．鈍角三角形

  C．等腰三角形

  D．直角三角形
  組卷：45引用：1難度：0.5

  解析

• 3．過雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  2

  =

  1

  的右焦點作直線l交雙曲線于A，B兩點，若實數(shù)λ使得|AB|=λ的直線l恰有3條，則λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)a,b為正實數(shù)，

  1

  a

  +

  1

  b

  ≤

  2

  2

  ，（a-b）²=4（ab）³，則log_ab=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 1 2

  C．1

  D．-1
  組卷：114引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知cos⁵θ-sin⁵θ＜7（sin³θ-cos³θ），θ∈[0，2π），則θ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， π 4 ）

  B． （ π 4 ， 5 π 4 ）

  C． （ 3 π 4 ， 7 π 4 ）

  D． （ 5 π 4 ， 2 π ）
  組卷：64引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  n

  =

  C

  n

  200

  ?

  （

  3

  6

  ）

  200

  -

  n

  ?

  （

  1

  2

  ）

  n

  （n=1，2，…，95），則數(shù)列{a_n}中整數(shù)項的個數(shù)為（　　）

  A．13

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：81引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，AB=AC=A₁A=1，已知G與E分別是棱A₁B₁和CC₁的中點，D與F分別是線段AC與AB上的動點（不包括端點）．若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 1 5 ，1）

  B．[ 1 5 ，2）

  C．[1， 2 ）

  D．[ 1 5 ， 2 ）
  組卷：529引用：21難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．作斜率為

  1

  3

  的直線l與橢圓C：

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  交于A，B兩點（如圖所示），且

  P

  （

  3

  2

  ，

  2

  ）

  在直線l的左上方．
  （1）證明：△PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；
  （2）若∠APB=60°，求△PAB的面積．
  組卷：193引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知α，β是方程4x²-4tx-1=0（t∈R）的兩個不等實根，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  t

  x

  2

  +

  1

  的定義域為[α，β]．
  （Ⅰ）求g（t）=maxf（x）-minf（x）；
  （Ⅱ）證明：對于

  u

  i

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，若sinu₁+sinu₂+sinu₃=1，則

  1

  g

  （

  tan

  u

  1

  ）

  +

  1

  g

  （

  tan

  u

  2

  ）

  +

  1

  g

  （

  tan

  u

  3

  ）

  ＜

  3

  4

  6

  ．
  組卷：31引用：4難度：0.3

  解析