2023-2024學(xué)年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)九年級(jí)（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題。每小題4分）

• 1．下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（　　）

  A．y=（a+2）x2+1	B． y = 1 x 2 + 1
  C．y=（x+2）（x+1）-x2	D．y=2x2+3x
  組卷：1865引用：4難度：0.7

  解析

• 2．任意下列兩個(gè)圖形不一定相似的是（　?。?/h2>

  A．正方形	B．等腰直角三角形
  C．矩形	D．等邊三角形
  組卷：1028引用：8難度：0.6

  解析

• 3．拋物線y=（x+1）²+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-1，3）

  D．（-1，-3）
  組卷：201引用：14難度：0.9

  解析

• 4．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1與二次函數(shù)y=x²+k的大致圖象可以是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2032引用：14難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，DE∥BC，若AD=2，AB=5，則

  AE

  AC

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：304引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，為測(cè)量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時(shí)量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為（　　）

  A．6.4m

  B．8m

  C．9.6m

  D．12.5m
  組卷：3115引用：16難度：0.5

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• 7．如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC，那么補(bǔ)充下列條件后不能判定△ADC和△BAC相似的是（　?。?/h2>

  A．CA平分∠BCD

  B．∠DAC=∠ABC

  C．AC2=BC?CD

  D． AD AB = DC AC
  組卷：3056引用：31難度：0.6

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• 8．將拋物線y=2x²+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=2（x+1）2-2	B．y=2（x+1）2+4
  C．y=2（x-1）2-2	D．y=2（x-1）2+4
  組卷：126引用：12難度：0.9

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三、解答題（共9小題，共86分）

• 24．問(wèn)題提出 如圖（1），E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α （α≥90°），AF交CD于點(diǎn)G，探究∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．
  問(wèn)題探究  （1）先將問(wèn)題特殊化，如圖（2），當(dāng)α=90°時(shí)，直接寫出∠GCF的大??；
  （2）再探究一般情形，如圖（1），求∠GCF與α的數(shù)量關(guān)系．
  問(wèn)題拓展 將圖（1）特殊化，如圖（3），當(dāng)α=120°時(shí)，若

  DG

  CG

  =

  1

  2

  ，求

  BE

  CE

  的值．
  
  組卷：5106引用：8難度：0.1

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• 25．如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（2，0）和C（0，2），連接BC，點(diǎn)P（m,n）（m＞0）為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸交直線BC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．
  （1）直接寫出拋物線和直線BC的解析式；
  （2）如圖2，連接OM，當(dāng)△OCM為等腰三角形時(shí)，求m的值；
  （3）當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以B，C，N為頂點(diǎn)的三角形相似（其中點(diǎn)P與點(diǎn)C相對(duì)應(yīng)），若存在，直接寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：2847引用：7難度：0.2

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