2022年河北省衡水市部分學校高考數(shù)學聯(lián)考試卷（3月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （2+i）=i-1（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 10 5

  D． 5 5
  組卷：77引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1，x∈N}，A?C?{0，1，2，3，4}，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：275引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若a=2^0.4，b=3^0.3，c=4^0.2，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c=a＞b

  D．b＞a=c
  組卷：1077引用：1難度：0.6

  解析

• 4．進入2021年以來，國家提倡大學生畢業(yè)自主創(chuàng)業(yè)，根據(jù)已知的調(diào)查可知，大學生創(chuàng)業(yè)成功與失敗的概率分別為a,b,且a=2b,則某高校四名大學生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，其中至少有兩名大學生創(chuàng)業(yè)成功的概率為（　?。?/h2>

  A． 8 81

  B． 8 9

  C． 7 24

  D． 5 23
  組卷：159引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知

  tan

  （

  α

  +

  19

  π

  6

  ）

  =

  6

  3

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  -

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． - 5 4

  C． 1 5

  D． 3 5
  組卷：477引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知單位向量

  a

  與向量

  b

  =（0，2）垂直，若向量

  c

  滿足|

  a

  +

  b

  +

  c

  |=1，則|

  c

  |的取值范圍為（　　）

  A．[1， 5 - 1 ]

  B．[ 3 - 1 2 ， 3 + 1 2 ]

  C．[ 5 - 1 ， 5 + 1 ]

  D．[ 3 + 1 2 ，3]
  組卷：308引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知直線l：x+my+1=0與圓O：x²+y²=

  3

  4

  相交于不同的兩點A，B，若∠AOB為銳角，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（ - 15 3 ，- 3 3 ）∪（ 3 3 ， 15 3 ）	B．（ - 15 3 ， 15 3 ）
  C．（-∞， - 15 3 ）∪（ 15 3 ，+∞）	D．（ - 15 3 ， 3 3 ）
  組卷：281引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知動圓M恒過定點N（2，0），且動圓M被y軸所截得的弦長為4．
  （Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡Γ的方程；
  （Ⅱ）過點N（2，0）的直線l與軌跡Γ相交于不同的A，B兩點．求證：存在定點T（t,0），使得直線AT與BT關(guān)于直線x=t對稱．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x²+x+aln（x+1），g（x）=e^x+x²+kx-1．
  （Ⅰ）若f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率為

  3

  2

  ，求f（x）的最值；
  （Ⅱ）若f（x）在點x=0處取得極值，當x＞0時，g（x）的圖象總在f（x）的圖象的上方，求k的取值范圍．
  組卷：55引用：1難度：0.5

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