2020-2021學(xué)年四川省成都市蒲江中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（3月份）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．若函數(shù)f（x）=2x²的圖象上有點P（1，2）及鄰近點Q（1+△x,2+△y），則

  △

  y

  △

  x

  的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．4x

  C．4+2（△x）2

  D．4+2△x
  組卷：152引用：4難度：0.9

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• 2．函數(shù)f（x）=2x-sinx在（-∞，+∞）上（　?。?/h2>

  A．是增函數(shù)

  B．是減函數(shù)

  C．在（0，+∞）上增，在（-∞，0）上減

  D．在（0，+∞）上減，在（-∞，0）上增
  組卷：50引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)y=x³+x²+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（ 1 3 ，+∞）

  B．（-∞， 1 3 ]

  C．[ 1 3 ，+∞）

  D．（-∞， 1 3 ）
  組卷：2444引用：94難度：0.9

  解析

• 4．若f（x）=3^-x，則f′（0）=（　　）

  A．1

  B．log3e

  C．ln3

  D．-ln3
  組卷：23引用：1難度：0.9

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• 5．函數(shù)f（x）=e^xcosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．0

  B． π 4

  C．1

  D． π 2
  組卷：71引用：26難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f′（x）的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：46引用：13難度：0.9

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• 7．已知函數(shù)f（x）=

  x

  +lnx,則有（　?。?/h2>

  A．f（2）＜f（e）＜f（3）	B．f（e）＜f（2）＜f（3）
  C．f（3）＜f（e）＜f（2）	D．f（e）＜f（3）＜f（2）
  組卷：72引用：5難度：0.9

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三、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r,短半軸長為r,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x,梯形面積為S．
  （1）求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
  （2）求S²的最大值．
  組卷：24引用：6難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）．
  （Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅲ）設(shè)g（x）=x²-2x+2，若對任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．
  組卷：2024引用：15難度：0.3

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