人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)《第四章 數(shù)列》2021年單元測(cè)試卷（3）

一、選擇題

• 1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_n=

  1

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  ，則S₅等于（　?。?/h2>

  A． 6 7

  B． 50 21

  C． 25 21

  D． 25 42
  組卷：68引用：1難度：0.7

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• 2．數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

  1

  n

  +

  n

  +

  1

  ，則該數(shù)列的前（　?。╉?xiàng)之和等于9．

  A．98

  B．99

  C．96

  D．97
  組卷：362引用：27難度：0.9

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• 3．將n²個(gè)數(shù)排成n行n列的一個(gè)數(shù)陣，如圖：該數(shù)陣第一列的n個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以m為公差的等差數(shù)列，每一行的n個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以m為公比的等比數(shù)列（其中m＞0）．已知a₁₁=2，a₁₃=a₆₁+1，記這n²個(gè)數(shù)的和為S．下列結(jié)論正確的有（　　）

  A．m=3	B．a(chǎn)67=17×37
  C．a(chǎn)ij=（3i-1）×3j-1	D．S= 1 4 n（3n+1）（3n-1）
  組卷：57引用：5難度：0.6

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• 4．設(shè){a_n}為等比數(shù)列，{b_n}為等差數(shù)列，且b₁=0，c_n=a_n+b_n，若數(shù)列{c_n}是1，1，2，…，則{c_n}的前10項(xiàng)和為（　　）

  A．979

  B．557

  C．467

  D．978
  組卷：55引用：4難度：0.7

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• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，a_n+2=（1+cos²

  nπ

  2

  ）a_n+sin²

  nπ

  2

  ，則該數(shù)列的前18項(xiàng)和為（　　）

  A．2101

  B．2012

  C．1012

  D．1067
  組卷：270引用：11難度：0.5

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二、填空題

• 6．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=2n-

  1

  2

  n

  ，則其前n項(xiàng)和為

  ．
  組卷：46引用：1難度：0.7

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六、解答題

• 18．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁=1，S₂=2，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n+1-S_n-1=2ⁿ，
  （1）求證：a_n+2-a_n=2ⁿ（n∈N^*）；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）設(shè)T_n=1+

  1

  2

  a₂+

  1

  2

  2

  a₃+…+

  1

  2

  n

  -

  1

  a_n，求T_n．
  組卷：39引用：2難度：0.9

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• 19．近幾年，我國(guó)在電動(dòng)汽車領(lǐng)域有了長(zhǎng)足的發(fā)展，電動(dòng)車的核心技術(shù)是動(dòng)力總成，而動(dòng)力總成的核心技術(shù)是電機(jī)和控制器，我國(guó)永磁電機(jī)的技術(shù)已處于國(guó)際領(lǐng)先水平，某公司今年年初用196萬(wàn)元引進(jìn)一條永磁電機(jī)生產(chǎn)線，第一年需要安裝、人工費(fèi)用24萬(wàn)元，從第二年期，包括人工、維修等費(fèi)用每年所需費(fèi)用比前一年增加8萬(wàn)元，該生產(chǎn)線每年年產(chǎn)值保持在100萬(wàn)元．
  （1）引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后總盈利最大，最大是多少萬(wàn)元？
  （2）引進(jìn)該生產(chǎn)線幾年后平均盈利最多，最多是多少萬(wàn)元？
  組卷：57引用：6難度：0.6

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