2023-2024學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中博雅班九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x+1

  B．y= 2 x

  C．y=x2+2

  D．y=2x
  組卷：385引用：5難度：0.8

  解析

• 2．從上面看如圖幾何體得到的平面圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A≠45°，則下列比值中不等于cosB的是（　　）

  A． CD AC

  B． BD CB

  C． CD CB

  D． CB AB
  組卷：672引用：4難度：0.5

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• 4．關(guān)于x的一元二次方程kx²+2x+1=0有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．k≤1

  B．k＜1

  C．k≤1且k≠0

  D．k＜1且k≠0
  組卷：2302引用：31難度：0.9

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• 5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O，AE=2，BF=1，則△AOE與△BOF的面積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：595引用：5難度：0.8

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• 6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：
  ①當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形；
  ②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；
  ③當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形；
  ④當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形．
  四個(gè)結(jié)論中正確的是（　　）

  A．僅①正確

  B．①②正確

  C．①②③正確

  D．①②③④都正確
  組卷：280引用：4難度：0.7

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），B為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且OB⊥AB，OB=2．將△OAB沿x軸向右平移得到△O′A′B′，O'B'與AB交于點(diǎn)C，若OO′=1，則△BCO'的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 3 3 8

  D． 3 3 4
  組卷：486引用：3難度：0.5

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• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于A（-1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，頂點(diǎn)為D．下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③2a+c＞0；④當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am²+bm,⑤若E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），G（x₃，y₃）為拋物線上三點(diǎn)，且-1＜x₁＜x₂＜1，x₃＞3，則y₂＜y₁＜y₃；⑥當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)，則a=

  1

  2

  ；其中正確的有（　?。﹤€(gè)．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：101引用：2難度：0.6

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三．解答題（共13小題）

• 25．如圖，拋物線y=-x²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），對(duì)稱軸為直線x=1．
  （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段FB繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好也落在此拋物線上，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  組卷：222引用：2難度：0.3

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• 26．問題背景：
  一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明．
  
  （1）嘗試證明：請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  （2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，求DE的長(zhǎng)；
  （3）拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的中垂線EF交BC延長(zhǎng)線于F，當(dāng)BD=3時(shí)，求AF的長(zhǎng)．
  組卷：629引用：5難度：0.1

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