2023年河南省豫南名校高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（理科）（4月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（0，a），若|z|=2，則a=（　　）

  A．2i

  B． 2 i

  C．±2

  D． ± 2
  組卷：50引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)集合A={x∈Z|x²-2x-3≤0}，B={0，2}，則（　?。?/h2>

  A．A?B	B．B?A
  C．A∪B={-2，-1，0，1，2}	D．A∩B={2}
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  為單位向量，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  2

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．5

  D．4
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某科研團(tuán)隊(duì)通過電催化結(jié)合生物合成的方式，將二氧化碳和水高效合成高純度乙酸，并進(jìn)一步利用微生物合成葡萄糖和脂肪酸（油脂），該工作的突破，為人工和半人工合成“糧食”提供了新技術(shù)．在對(duì)照實(shí)驗(yàn)過程中，科研人員將收集到的實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄如圖，由于不小心被化學(xué)物質(zhì)腐蝕了兩個(gè)數(shù)據(jù)，已知被腐蝕前對(duì)照組的數(shù)據(jù)總值比實(shí)驗(yàn)組大35，被腐蝕后實(shí)驗(yàn)組的中位數(shù)增加了1，則對(duì)趙梓與實(shí)驗(yàn)組被腐蝕數(shù)據(jù)分別是（　?。?/h2>

  A．17；14

  B．15；14

  C．17；15

  D．16；13
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 5．我國自主研發(fā)的世界首套設(shè)計(jì)時(shí)速達(dá)600公里的高速磁浮交通系統(tǒng)，標(biāo)志著我國掌握了高速磁浮成套技術(shù)和工程化能力，這是當(dāng)前可實(shí)現(xiàn)的“地表最快”交通工具，因此高速磁浮也被形象地稱為“貼地飛行”．若某高速磁浮列車初始加速至?xí)r速600公里階段為勻加速狀態(tài)，若此過程中，位移x與時(shí)間t關(guān)系滿足函數(shù)

  x

  （

  t

  ）

  =

  v

  0

  t

  +

  1

  2

  k

  t

  2

  （v₀為初速度，k為加速度且k≠0）．位移的導(dǎo)函數(shù)是速度與時(shí)間的關(guān)系v=x'（t）=v₀+kt.已知從靜止?fàn)顟B(tài)勻加速至位移

  10

  7

  公里需60s,則時(shí)速從零加速到時(shí)速600公里需（　　）

  A．120s

  B．180s

  C．210s

  D．240s
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若

  tan

  A

  =

  3

  ，b=2c,

  S

  △

  ABC

  =

  2

  3

  ，則a=（　?。?/h2>

  A．13

  B．2

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：132引用：2難度：0.8

  解析

• 7．在正三棱錐P-ABC中，

  PA

  =

  6

  3

  ，BC=6，M，N，Q，D分別是AP，BC，AC，PC的中點(diǎn)，平面MQN與平面PBC的交線為l,則直線QD與直線l所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 5 6

  C． 11 6

  D． 3 2
  組卷：93引用：2難度：0.5

  解析

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 1 2 t ,

  y = 3 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為3ρ²cos²θ+4ρ²sin²θ=12．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的參數(shù)方程；
  （2）若Q為曲線C₂上一點(diǎn)，求點(diǎn)Q到曲線C₁距離的最大值．
  組卷：51引用：1難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知x,y,z為正數(shù)，證明：
  （1）若xyz=2，則

  1

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  z

  ≤

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  z

  2

  2

  ；
  （2）若2x+y+2z=9，則x²+y²+z²≥9．
  組卷：31引用：2難度：0.6

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