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2023年浙江省名校協(xié)作體高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)
A
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
（
x
-
1
）
}
，
B
=
{
x
|
x
2
≤
4
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．[-2，2] B．[1，2） C．（1，2] D．（1，2）
組卷：65引用：4難度：0.7
解析
2．若復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z₁=3+i,則
z
1
z
2
=（　?。?/h2>
A．-
3
5
-
4
5
i B．-
3
5
+
4
5
i C．-
4
5
-
3
5
i D．-
4
5
+
3
5
i
組卷：112引用：3難度：0.8
解析
3．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
1
2
EC
，
DF
=2
FC
，設(shè)
AE
=
a
，
AF
=
b
，則
AC
=（　?。?/h2>
A．
6
7
a
+
3
7
b
B．
3
7
a
+
6
7
b
C．
3
4
a
+
1
3
b
D．
1
3
a
+
3
4
b
組卷：452引用：3難度：0.7
解析
4．已知a=log₃2，b=log₄3，c=log_0.20.3，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
組卷：484引用：2難度：0.8
解析
5．已知一個(gè)裝滿水的圓臺(tái)形容器的上底半徑為6，下底半徑為1，高為5
3
，若將一個(gè)鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入的鐵球的體積的最大值為（　　）
A．4
3
π B．32
3
π C．
123
3
π
2
D．108π
組卷：304引用：4難度：0.6
解析
6．如圖，設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
x
2
a
2
-y²=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂作漸近線的平行線交另外一條漸近線于點(diǎn)A，若△AF₁F₂的面積為
5
4
，離心率滿足1＜e＜
2
，則雙曲線的方程為（　　）
A．
x
2
5
-y²=1 B．
x
2
4
-y²=1 C．
x
2
3
-y²=1 D．
x
2
2
-y²=1
組卷：590引用：4難度：0.7
解析
7．從1至10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)都互質(zhì)的概率為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
3
10
C．
7
20
D．
7
24
組卷：73引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知曲線Γ：mx²+ny²=2經(jīng)過點(diǎn)（1，
2
2
），（-
2
，0）．
（1）求曲線Γ的方程；
（2）已知定點(diǎn)M（2，0），過P（2，1）的直線l₁與曲線Γ交于A，B兩點(diǎn)，過Q（2，-1）的直線l₂與曲線Γ交于C，D兩點(diǎn)．若A，C，M三點(diǎn)共線，證明：B，D，M三點(diǎn)共線．
組卷：250引用：3難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
2
xlna
x
+
a
（
a
＞
0
）
．
（1）若f（x）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)m,n,t滿足m≥n＞1，t＞1，且mⁿ=n^t，n^m=m^t，若存在兩組實(shí)數(shù)（m,n）滿足條件，求t的取值范圍．
組卷：97引用：1難度：0.4
解析

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2023年浙江省名校協(xié)作體高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性聯(lián)考試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)A={x|y=log2（x-1）}，B={x|x2≤4}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z1=3+i,則z1z2=（ ?。?/h2>

3．在平行四邊形ABCD中，BE=12EC，DF=2FC，設(shè)AE=a，AF=b，則AC=（ ?。?/h2>

4．已知a=log32，b=log43，c=log0.20.3，則a,b,c的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

5．已知一個(gè)裝滿水的圓臺(tái)形容器的上底半徑為6，下底半徑為1，高為53，若將一個(gè)鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入的鐵球的體積的最大值為（ ）

6．如圖，設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2a2-y2=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作漸近線的平行線交另外一條漸近線于點(diǎn)A，若△AF1F2的面積為54，離心率滿足1＜e＜2，則雙曲線的方程為（ ）

7．從1至10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)都互質(zhì)的概率為（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx-2xlnax+a（a＞0）．（1）若f（x）單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)m,n,t滿足m≥n＞1，t＞1，且mn=nt，nm=mt，若存在兩組實(shí)數(shù)（m,n）滿足條件，求t的取值范圍．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)
A
=
{
x
|
y
=
lo
g
2
（
x
-
1
）
}
，
B
=
{
x
|
x
2
≤
4
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z₁，z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且z₁=3+i,則
z
1
z
2
=（　?。?/h2>

3．在平行四邊形ABCD中，
BE
=
1
2
EC
，
DF
=2
FC
，設(shè)
AE
=
a
，
AF
=
b
，則
AC
=（　?。?/h2>

4．已知a=log₃2，b=log₄3，c=log_0.20.3，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

5．已知一個(gè)裝滿水的圓臺(tái)形容器的上底半徑為6，下底半徑為1，高為5
3
，若將一個(gè)鐵球放入該容器中，使得鐵球完全沒入水中，則可放入的鐵球的體積的最大值為（　　）

6．如圖，設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線
x
2
a
2
-y²=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂作漸近線的平行線交另外一條漸近線于點(diǎn)A，若△AF₁F₂的面積為
5
4
，離心率滿足1＜e＜
2
，則雙曲線的方程為（　　）

7．從1至10這10個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)都互質(zhì)的概率為（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．