2023年湖北省荊荊宜仙四市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.

• 1．若集合M={y|y=lgx}，N={-1，0，1}，則M∩N=（　　）

  A．{ 1}

  B．{ 0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，1}
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  +

  1

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-1-i
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  ，則“

  a

  與

  b

  共線(xiàn)”是“存在唯一實(shí)數(shù)λ使得

  a

  =

  λ

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：593引用：3難度：0.7

  解析

• 4．研究鮭魚(yú)的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速v（單位：m/s）可以表示為

  v

  =

  1

  2

  lo

  g

  3

  Q

  100

  ，其中Q表示鮭魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)．則鮭魚(yú)以1m/s游動(dòng)時(shí)的耗氧量是它靜止時(shí)的耗氧量的（　　）

  A．7倍

  B．8倍

  C．9倍

  D．10倍
  組卷：73引用：2難度：0.8

  解析

• 5．

  （

  1

  +

  1

  x

  ）

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  5

  的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．-9

  B．-10

  C．9

  D．10
  組卷：471引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知

  a

  =

  cos

  1

  ，

  p

  =

  lo

  g

  a

  1

  2

  ，

  q

  =

  a

  1

  2

  ，

  r

  =

  （

  1

  2

  ）

  a

  則（　?。?/h2>

  A．p＜q＜r

  B．p＜r＜q

  C．r＜q＜p

  D．q＜p＜r
  組卷：144引用：2難度：0.6

  解析

• 7．六名同學(xué)排成一排照相，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，且甲和丁相鄰的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． 2 15

  D． 1 10
  組卷：212引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)的文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距的和為6，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（0，1）與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（不是橢圓的頂點(diǎn)），點(diǎn)P是直線(xiàn)y=3上的任意一點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）記直線(xiàn)PA，PM，PB的斜率分別為k₁，k₂，k₃，求證：

  1

  k

  1

  ，

  1

  k

  2

  ，

  1

  k

  3

  成等差數(shù)列．
  組卷：129引用：2難度：0.6

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• 22．已知f（x）=x-alnx,g（x）=kx²+m（k＞0）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若a=2，對(duì)?k＞0，方程f（x）=g（x）只有唯一實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
  組卷：97引用：3難度：0.4

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