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2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（文科）（6）

發(fā)布：2024/12/18 22:0:2

一、選擇題（每題5分，共40分）

1．若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：243引用：25難度：0.9
解析
2．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm²）為（　?。?br />
A．48+12
2
B．48+24
2
C．36+12
2
D．36+24
2
組卷：1786引用：44難度：0.9
解析
3．函數(shù)y=2cos²x的一個單調(diào)增區(qū)間是（　　）
A．
（
-
π
4
，
π
4
）
B．
（
0
，
π
2
）
C．
（
π
4
，
3
π
4
）
D．
（
π
2
，
π
）
組卷：3563引用：41難度：0.7
解析
4．等比數(shù)列{a_n}中，已知對任意自然數(shù)n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　?。?/h2>
A．（2ⁿ-1）² B．
1
3
（
2
n
-
1
）
C．4ⁿ-1 D．
1
3
（
4
n
-
1
）
組卷：207引用：22難度：0.7
解析
5．已知點(diǎn)P是拋物線y²=2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　?。?/h2>
A．
17
2
B．3 C．
5
D．
9
2
組卷：1190引用：60難度：0.9
解析
6．已知平面區(qū)域Ω={（x,y）|
y
≤
x
+
1
y
≥
0
x
≤
1
}，M={（x,y）|
y
≤
-
|
x
|
+
1
y
≥
0
}，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　?。?/h2>
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
2
3
組卷：199引用：18難度：0.9
解析

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三、解答題（16題13分，17、18、19題14分，共55分）

18．已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=6x-2，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n,S_n）（n∈N^*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=
3
a
n
a
n
+
1
，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求使得T_n＜
m
20
對所有n∈N^*都成立的最小正整數(shù)m.
組卷：561引用：45難度：0.3
解析
19．設(shè)f（x）=
2
x
2
-
2
x
+
2
x
2
+
1

（1）求f（x）的值域；
（2）判斷F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求證：lg
7
5
≤
F
（
|
t
-
1
6
|
-
|
t
+
1
6
|
）
≤
lg
13
5
（t∈R）．
組卷：6引用：1難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（文科）（6）

一、選擇題（每題5分，共40分）

1．若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（ ?。?/h2>

2．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm2）為（ ?。?br />

3．函數(shù)y=2cos2x的一個單調(diào)增區(qū)間是（ ）

4．等比數(shù)列{an}中，已知對任意自然數(shù)n,a1+a2+a3+…+an=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2=（ ?。?/h2>

5．已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ?。?/h2>

6．已知平面區(qū)域Ω={（x,y）|y≤x+1y≥0x≤1}，M={（x,y）|y≤-|x|+1y≥0}，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（ ?。?/h2>

三、解答題（16題13分，17、18、19題14分，共55分）

19．設(shè)f（x）=2x2-2x+2x2+1（1）求f（x）的值域；（2）判斷F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并說明理由；（3）求證：lg75≤F（|t-16|-|t+16|）≤lg135（t∈R）．

一、選擇題（每題5分，共40分）

1．若集合A={1，m²}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B={4}”的（　?。?/h2>

2．一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：cm²）為（　?。?br />

3．函數(shù)y=2cos²x的一個單調(diào)增區(qū)間是（　　）

4．等比數(shù)列{a_n}中，已知對任意自然數(shù)n,a₁+a₂+a₃+…+a_n=2ⁿ-1，則a₁²+a₂²+a₃²+…+a_n²=（　?。?/h2>

5．已知點(diǎn)P是拋物線y²=2x上的一個動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（　?。?/h2>

6．已知平面區(qū)域Ω={（x,y）|
y
≤
x
+
1
y
≥
0
x
≤
1
}，M={（x,y）|
y
≤
-
|
x
|
+
1
y
≥
0
}，向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落在區(qū)域M內(nèi)的概率為（　?。?/h2>

三、解答題（16題13分，17、18、19題14分，共55分）

19．設(shè)f（x）=
2
x
2
-
2
x
+
2
x
2
+
1

（1）求f（x）的值域；
（2）判斷F（x）=lgf（x）在[-1，1]上的單調(diào)性，并說明理由；
（3）求證：lg
7
5
≤
F
（
|
t
-
1
6
|
-
|
t
+
1
6
|
）
≤
lg
13
5
（t∈R）．