2022-2023學(xué)年安徽省亳州市第二完全中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．復(fù)數(shù)z滿足i²⁰²³（2+z）=2-i,則

  z

  =（　　）

  A．-1+2i

  B．1+2i

  C．-1-2i

  D．1-2i
  組卷：272引用：9難度：0.7

  解析

• 2．兩個(gè)粒子A，B從同一發(fā)射源發(fā)射出來(lái)，在某一時(shí)刻，它們的位移分別為

  s

  A

  =

  （

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  s

  B

  =

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，則

  s

  B

  在

  s

  A

  上的投影向量的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．10

  B． 10 2

  C． 10 10

  D．2
  組卷：188引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  sinθ

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosθ

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，則tan2θ=（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知l,m,n是三條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，l∥α，則l∥β

  B．若m?α，n?α，l⊥m,l⊥n,則l⊥α

  C．若β⊥α，γ⊥α，則β∥γ

  D．若m⊥α，n⊥α，l∥m,則l∥n
  組卷：43引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知角α為第一象限角，且

  sin

  α

  2

  ＞

  cos

  α

  2

  ，則

  sin

  α

  2

  的取值范圍是（　　）

  A． （ - 2 2 ， 0 ）

  B． （ - 1 ，- 2 2 ）

  C． （ 0 ， 2 2 ）

  D． （ 2 2 ， 1 ）
  組卷：409引用：3難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC，其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若acosAcosB+bcos²A=acosA，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．.等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：700引用：11難度：0.7

  解析

• 7．若sin2α=

  5

  5

  ，sin（β-α）=

  10

  10

  ，且α∈[

  π

  4

  ，π]，β∈[π，

  3

  π

  2

  ]，則α+β的值是（　　）

  A． 7 π 4

  B． 9 π 4

  C． 5 π 4 或 7 π 4

  D． 5 π 4 或 9 π 4
  組卷：6420引用：41難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為棱AC的中點(diǎn)，AB=BC，AC=2，AA₁=

  2

  ．
  （1）求證：B₁C∥平面A₁BM；
  （2）求證：AC₁⊥平面A₁BM；
  （3）在棱BB₁上是否存在點(diǎn)N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此時(shí)

  BN

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：334引用：7難度：0.6

  解析

• 22．我們把由平面內(nèi)夾角成60°的兩條數(shù)軸Ox,Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱為“@未來(lái)坐標(biāo)系”．如圖所示，

  e

  1

  ，

  e

  2

  兩分別為Ox,Oy正方向上的單位向量．若向量

  OP

  =

  x

  e

  1

  +

  y

  e

  2

  ，則把實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量

  OP

  的“@未來(lái)坐標(biāo)”，記

  OP

  =

  {

  x

  ,

  y

  }

  ．已知{x₁，y₁}，{x₂，y₂}分別為向量

  a

  ，

  b

  的@未來(lái)坐標(biāo)．
  （1）證明：{x₁，y₁}?{x₂，y₂}=x₁x₂+y₁y₂+

  1

  2

  （x₁y₂+x₂y₁）；
  （2）若向量

  a

  ，

  b

  的“@未來(lái)坐標(biāo)”分別為{sinx,1}，{cosx,1}，已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ，x∈R，求函數(shù)f（x）的最值．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析