2022年江蘇省南京市寧海中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)集合A={x|

  x

  +

  1

  x

  -

  4

  ≤0}，B={y|y=1-e^x，x∈R}，R為實(shí)數(shù)集，則?_R（A∪B）=（　　）

  A．{x|x＜-1或x≥1}

  B．{x|x≤-1或x＞1}

  C．{x|x≥4}

  D．{x|x＞4}
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)（1-i）（a+i）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，-1）

  C．（1，+∞）

  D．（-1，+∞）
  組卷：5113引用：37難度：0.9

  解析

• 3．若命題“?x∈[1，4]時(shí)，x²＞m”是假命題，則m的取值范圍（　?。?/h2>

  A．m≥16

  B．m≥1

  C．m＜16

  D．m＜1
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，記次品數(shù)為X，已知

  P

  （

  X

  =

  1

  ）

  =

  16

  45

  ，且該產(chǎn)品的次品率不超過(guò)30%，則這10件產(chǎn)品中次品數(shù)n為（　?。?/h2>

  A．1件

  B．2件

  C．8件

  D．2件或8件
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  ）

  （

  x

  -

  2

  ）

  5

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：264引用：4難度：0.9

  解析

• 6．將函數(shù)f（x）=4sin（2x+

  π

  4

  ）的圖象向右平移φ個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

  1

  2

  ，所得圖象關(guān)于直線x=

  π

  4

  對(duì)稱，則φ的最小正值為（　?。?/h2>

  A． π 8

  B． 3 π 8

  C． 3 π 4

  D． π 2
  組卷：177引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，

  AE

  =

  1

  2

  AC

  ，AD與BE交于點(diǎn)P，且

  AP

  =

  λ

  AD

  ，

  BP

  =

  μ

  BE

  ，則

  λ

  μ

  =（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 3 4
  組卷：197引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知平面上一動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離與它到定直線x=-1的距離相等，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的軌跡方程；
  （2）已知點(diǎn)B（2，

  2

  2

  ），過(guò)點(diǎn)B引圓M：（x-4）²+y²=r²（0＜r＜2）的兩條切線BP，BQ，切線BP、BQ與曲線C的另一交點(diǎn)分別為P、Q，線段PQ中點(diǎn)N的縱坐標(biāo)記為λ，求λ的取值范圍．
  組卷：64引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=lnx,a∈R．
  （1）設(shè)h（x）=g（x）-ax²，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求證：對(duì)任意正數(shù)a,總存在正數(shù)x,使得不等式

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  -

  1

  |

  ＜

  a

  成立．
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析