2023年云南省昆明市三診一模高考數(shù)學質(zhì)檢試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|lnx＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：159引用：4難度：0.8

  解析

• 2．歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ將復指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，在復變函數(shù)中占有非常重要的地位，根據(jù)歐拉公式，復數(shù)e³ⁱ在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：81引用：7難度：0.8

  解析

• 3．某單位職工參加某APP推出的“二十大知識問答競賽”活動，參與者每人每天可以作答三次，每次作答20題，每題答對得5分，答錯得0分，該單位從職工中隨機抽取了10位，他們一天中三次作答的得分情況如圖：
  
  根據(jù)圖，估計該單位職工答題情況，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致

  B．該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致

  C．該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差

  D．該單位職工一天中第三次作答得分的標準差小于第一次的標準差
  組卷：184引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知{a_n}和{b_n}均為等差數(shù)列，a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=39，則數(shù)列{a_n+b_n}的前50項的和為（　　）

  A．5000

  B．5050

  C．5100

  D．5150
  組卷：310引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知直線xcosθ+ysinθ=1（θ∈R）與圓O：x²+y²=4交于A，B兩點，則∠AOB=（　　）

  A．θ

  B．2θ

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=sinxln（e^x+e^-x）在區(qū)間[-π，π]上的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：179引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，f（x）為偶函數(shù)且f（x）+f（x+2）=3，g（x）+g（10-x）=2，則

  9

  ∑

  i

  =

  1

  [

  f

  （

  i

  ）

  +

  g

  （

  i

  ）

  ]

  =（　?。?/h2>

  A．21

  B．22

  C． 45 2

  D． 47 2
  組卷：318引用：5難度：0.6

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四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知過點（1，e）的橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，其中e為橢圓E的離心率．
  （1）求E的標準方程；
  （2）設O為坐標原點，直線l與E交于A，C兩點，以OA，OC為鄰邊作平行四邊形OABC，且點B恰好在E上，試問：平行四邊形OABC的面積是否為定值？若是定值，求出此定值；若不是，說明理由．
  組卷：181引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  lnx

  x

  -

  1

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  a

  x

  有兩個零點x₁，x₂（其中x₁＜x₂），且不等式

  x

  1

  e

  x

  1

  +

  2

  x

  2

  e

  x

  2

  ＞

  m

  恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：127引用：3難度：0.5

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