2023年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共4小題每小題4分，滿分16分）

• 1．方程

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  -

  1

  =

  0

  在區(qū)間[0，4π）上的解的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：187引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知直線l∥平面α，平面β⊥平面α，則以下關(guān)于直線l與平面β的位置關(guān)系的表述，正確的是（　?。?/h2>

  A．l與β不平行

  B．l與β不相交

  C．l不在平面β上

  D．l在β上，與β平行，與β相交都有可能
  組卷：294引用：8難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)三角形ABC是位于平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限中的一個(gè)不等邊三角形，該平面上的動(dòng)點(diǎn)P滿足：|PA|²+|PB|²+|PC|²=|OA|²+|OB|²+|OC|²，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，則該圓的圓心位于三角形ABC的（　?。?/h2>

  A．內(nèi)心

  B．外心

  C．重心

  D．垂心
  組卷：200引用：3難度：0.6

  解析

• 4．已知y=f（x）與y=g（x）皆是定義域、值域均為R的函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，f（x）＜g（x）恒成立，且y=f（x）與y=g（x）的反函數(shù)y=f^-1（x）、y=g^-1（x）均存在，命題P：“對(duì)任意x∈R，f^-1（x）＞g^-1（x）恒成立”，命題Q：“函數(shù)y=f（x）+g（x）的反函數(shù)一定存在”，以下關(guān)于這兩個(gè)命題的真假判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．命題P真，命題Q真	B．命題P真，命題Q假
  C．命題P假，命題Q真	D．命題P假，命題Q假
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

二、填空題（本大題共12小題每小題5分，滿分60分）

• 5．函數(shù)f（x）=log₂（x-2）的定義域是

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知一個(gè)圓錐的底面圓的半徑為1，體積為

  2

  2

  3

  π，則該圓錐的側(cè)面積為

   

  ．
  組卷：202引用：5難度：0.7

  解析

• 7．等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₁₀=25，則其前12項(xiàng)之和S₁₂的值為
  組卷：383引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共5小題每小題4-12分，滿分44分）

• 20．設(shè)拋物線Γ的方程為y²=2px,其中常數(shù)p＞0，F(xiàn)是拋物線Γ的焦點(diǎn)．
  （1）若直線x=3被拋物線Γ所截得的弦長(zhǎng)為6，求p的值；
  （2）設(shè)A是點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，P是拋物線Γ上的動(dòng)點(diǎn)，求

  |

  PA

  |

  |

  PF

  |

  的最大值；
  （3）設(shè)p=2，l₁，l₂是兩條互相垂直，且均經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線，l₁與拋物線Γ交于點(diǎn)A，B，l₂與拋物線Γ交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)G滿足4

  FG

  =

  FA

  +

  FB

  +

  FC

  +

  FD

  ，求點(diǎn)G的軌跡方程．
  組卷：249引用：5難度：0.5

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• 21．設(shè)各項(xiàng)均為整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且對(duì)所有n∈N^*，|a_n+1-a_n|=n均成立．
  （1）寫出a₄的所有可能值（不需要寫計(jì)算過(guò)程）；
  （2）若{a_2n-1}是公差為1的等差數(shù)列，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （3）證明：存在滿足條件的數(shù)列{a_n}，使得在該數(shù)列中，有無(wú)窮多項(xiàng)為2019．
  組卷：299引用：2難度：0.1

  解析