2023-2024學(xué)年天津市南開區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

• 1．若直線

  l

  ：

  x

  =

  tan

  π

  5

  的傾斜角為α，則α為（　?。?/div>

  A．0

  B． π 5

  C． π 2

  D．不存在
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析
• 2．在空間直角坐標(biāo)系中，若A（1，-1，3），

  AB

  =

  （

  5

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A．（6，-1，5）

  B．（-4，-1，1）

  C．（4，1，-1）

  D．（6，-1，-1）
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  6

  y

  -

  1

  =

  0

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  4

  x

  -

  2

  y

  -

  11

  =

  0

  ，則兩圓的公共弦所在直線方程為（　　）

  A．3x-2y-6=0

  B．3x-4y-5=0

  C．x-4y-5=0

  D．x+2y-6=0
  組卷：194引用：2難度：0.8

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• 4．已知空間向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  3

  ）

  ，則向量

  a

  在坐標(biāo)平面Oyz上的投影向量是（　?。?/div>

  A．（0，2，3）

  B．（0，2，-3）

  C．（1，2，0）

  D．（1，2，-3）
  組卷：290引用：3難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  =（-1，3，-2），

  b

  =（2，-1，3），

  c

  =（4，3，m），若{

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/div>

  A．-10

  B．0

  C．5

  D． 37 7
  組卷：222引用：1難度：0.5

  解析
• 6．已知點(diǎn)A（-4，2），B（-4，-2），C（-2，2），則△ABC外接圓的方程是（　　）

  A．x2+（y-3）2=5	B．（x+3）2+y2=5
  C．x2+（y+3）2=5	D．（x-3）2+y2=5
  組卷：616引用：5難度：0.7

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三、解答題：（本大題共5個(gè)小題，共55分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 19．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AC=2AB=2AA₁=2，M為AC的中點(diǎn)，A₁N⊥B₁C₁，垂足為N．
  （Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BM；
  （Ⅱ）求直線BN與平面A₁BM所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求平面A₁BN與平面A₁BM的夾角．
  組卷：135引用：1難度：0.4

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• 20．已知圓C與圓（x+4）²+（y-3）²=2關(guān)于直線8x-6y+25=0對(duì)稱．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）直線y=kx+m與圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)直線OA，OB的斜率分別為k₁，k₂，當(dāng)k₁k₂=3時(shí)，求k的取值范圍．
  組卷：129引用：2難度：0.5

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